الرياضيات — النهايات: نهاية دالة عند اللانهاية — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع النهايات: نهاية دالة عند اللانهاية الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الثانية ثانوي (الشعب العلمية). دراسة نهاية دالة عندما تقترب x من +∞ أو -∞ تساعدنا في فهم سلوك الدالة ورسم منحنياتها البيانية.

نهاية دالة عند +∞

نقول أن نهاية دالة f عندما تؤول x إلى +∞ هي L إذا كانت قيم f(x) تقترب من L كلما كبرت x. نكتب: lim(x→+∞) f(x) = L. النهاية قد تكون عددا منتهيا أو غير منته (+∞ أو -∞). قاعدة: نهاية دالة كثيرة حدود عند اللانهاية هي نهاية حدها الأعلى درجة. نهاية دالة ناطقة (كسرية) هي نهاية حديها الأعلى درجة في البسط والمقام.

نهاية دالة عند -∞

عندما تؤول x إلى -∞، ندرس سلوك الدالة لقيم x السالبة الكبيرة جداً. القواعد الأساسية: lim(x→-∞) x^n = +∞ إذا كان n زوجياً، و -∞ إذا كان n فردياً. lim(x→-∞) 1/x^n = 0.

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: lim(x→+∞) (3x² – 5x + 1) = lim(x→+∞) 3x² = +∞.

المثال الثاني: lim(x→+∞) (2x + 1)/(x – 3). نقسم البسط والمقام على x: (2 + 1/x)/(1 – 3/x) → 2/1 = 2.

تمارين للتدريب

1. احسب lim(x→-∞) (x³ + 2x² – 5).
2. احسب lim(x→+∞) (x² – 1)/(2x² + 3).
3. احسب lim(x→-∞) (3x + 2)/(x² + 1).

خلاصة

نهايات الدوال عند اللانهاية تسمح لنا بفهم السلوك التقريبي للدوال. من المهم إتقان القواعد الأساسية لحساب النهايات خاصة في حالة كثيرات الحدود والدوال الناطقة لأنها مطلوبة في امتحان البكالوريا.

دروس ذات صلة

• درس الاشتقاقية: عدد مشتق دالة – الاشتقاق يعتمد على النهايات.
• درس إشارة دالة: دراسة إشارة تعبير جبري – تعلم دراسة إشارة الدوال.