الرياضيات — الأعداد الطبيعية: الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الأولية والأعداد غير الأولية

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم الأعداد الأولية وكيفية التمييز بينها وبين الأعداد غير الأولية (المركبة).

تعريف العدد الأولي:

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1 يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه فقط. بعبارة أخرى، له قاسمان فقط: 1 والعدد نفسه.

تعريف العدد غير الأولي (المركب):

العدد غير الأولي (المركب) هو عدد طبيعي أكبر من 1 له أكثر من قاسمين. أي أنه يقبل القسمة على عدد آخر غير 1 ونفسه.

أمثلة:

العدد	القواسم	نوعه
2	1، 2	أولي
3	1، 3	أولي
4	1، 2، 4	غير أولي (مركب)
5	1، 5	أولي
6	1، 2، 3، 6	غير أولي (مركب)
7	1، 7	أولي
8	1، 2، 4، 8	غير أولي (مركب)
9	1، 3، 9	غير أولي (مركب)
10	1، 2، 5، 10	غير أولي (مركب)
11	1، 11	أولي

ملاحظات مهمة:

• العدد 1 ليس أولياً ولا غير أولي (مركباً).
• العدد 2 هو أصغر عدد أولي وهو العدد الزوجي الوحيد الذي هو أولي.
• جميع الأعداد الأولية أكبر من 2 هي أعداد فردية.
• إذا كان العدد منتهياً بـ 0 أو 5 (غير 5 نفسه)، فهو غير أولي لأنه يقبل القسمة على 5.

طريقة التحقق من أولية عدد:

للتحقق مما إذا كان عدد n أولياً، نتحقق من عدم قابليته للقسمة على جميع الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي √n.

مثال تطبيقي:

هل العدد 29 أولي؟

• √29 ≈ 5.38
• نختبر القسمة على الأعداد الأولية: 2، 3، 5
• 29 ÷ 2 = 14.5 (غير صحيح)
• 29 ÷ 3 ≈ 9.66 (غير صحيح)
• 29 ÷ 5 = 5.8 (غير صحيح)
• إذن 29 عدد أولي.

تمارين:

التمرين 1: حدد الأعداد الأولية من بين الأعداد التالية: 31، 33، 37، 39، 41، 45، 47.

التمرين 2: اكتب جميع الأعداد الأولية المحصورة بين 50 و 70.

التمرين 3: هل العدد 91 أولي أم غير أولي؟ برر إجابتك.

الحلول:

التمرين 1: الأعداد الأولية هي: 31، 37، 41، 47. (33 = 3 × 11، 39 = 3 × 13، 45 = 5 × 9)

التمرين 2: 53، 59، 61، 67

التمرين 3: 91 = 7 × 13، إذن 91 غير أولي (مركب).