الرياضيات — الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة المقلوب — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة المقلوب الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الأولى ثانوي (الشعب العلمية). تعتبر هاتان الدالتان من الدوال الأساسية في التحليل الرياضي وتظهران في العديد من التطبيقات العلمية.

دالة الجذر التربيعي

دالة الجذر التربيعي معرفة بـ f(x) = √x. مجال تعريفها هو [0, +∞[ لأن الجذر التربيعي لعدد سالب غير معرف في مجموعة الأعداد الحقيقية. الدالة متزايدة تماماً على مجال تعريفها، ورسمها البياني هو نصف قطع مكافئ أفقي. من خصائصها: √(a×b) = √a × √b و √(a/b) = √a/√b.

دالة المقلوب

دالة المقلوب معرفة بـ f(x) = 1/x. مجال تعريفها هو R* (جميع الأعداد الحقيقية ما عدا 0). الدالة فردية لأن f(-x) = -1/x = -f(x). تمثيلها البياني هو قطع زائد متساوي المحورين. الدالة متناقصة على ]-∞, 0[ ومتناقصة أيضاً على ]0, +∞[. لها خطا مقاربان: محور الفواصل (Ox) ومحور التراتيب (Oy).

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: احسب f(4) و f(9) للدالة f(x) = √x. f(4) = √4 = 2. f(9) = √9 = 3.

المثال الثاني: للدالة g(x) = 1/x احسب g(2) و g(-2). g(2) = 1/2 و g(-2) = -1/2.

تمارين للتدريب

1. بسط العبارة: √(16) + √(25).
2. ادرس إشارة الدالة f(x) = 1/(x-3).
3. حدد مجال تعريف الدالة f(x) = 1/(x² – 1).

خلاصة

دالة الجذر التربيعي ودالة المقلوب هما دالتان مرجعيتان مهمتان. إتقان خصائصهما وتمثيلهما البياني يساعد في فهم الدوال الأكثر تعقيداً. نوصي التلاميذ بحل التمارين المقترحة.

دروس ذات صلة

• درس إشارة دالة: دراسة إشارة تعبير جبري – تعلم كيفية دراسة إشارة الدوال.
• درس الاشتقاقية: عدد مشتق دالة – اكتشف مفهوم الاشتقاق.