الرياضيات — الاتصال: دالة متصلة في نقطة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع الاتصال: دالة متصلة في نقطة الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الثانية ثانوي (الشعب العلمية). مفهوم الاتصال هو أحد المفاهيم الأساسية في التحليل الرياضي ويرتبط ارتباطاً وثيقاً بمفهوم النهايات.

تعريف الاتصال في نقطة

نقول أن دالة f متصلة في نقطة a إذا كانت النهاية lim(x→a) f(x) موجودة ومساوية لـ f(a). بعبارة أخرى: lim(x→a) f(x) = f(a). الدالة متصلة على مجال إذا كانت متصلة في كل نقطة من هذا المجال. جميع الدوال المرجعية (كثيرات الحدود، الجذر التربيعي، المقلوب، المثلثية) متصلة على مجالات تعريفها.

أنواع عدم الاتصال

هناك ثلاثة أنواع رئيسية لعدم الاتصال: 1) عدم اتصال قابل للإزالة: عندما تكون النهاية موجودة لكنها لا تساوي f(a). 2) عدم اتصال من النوع القفز: عندما تكون النهايتان الجانبيتان موجودتين ومنتهيتين لكن غير متساويتين. 3) عدم اتصال لا نهائي: عندما تكون إحدى النهايات الجانبية غير منتهية.

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: الدالة f(x) = x² متصلة في x = 2 لأن lim(x→2) x² = 4 = f(2).

المثال الثاني: الدالة g(x) = 1/(x-1) غير متصلة في x = 1 لأن lim(x→1⁺) 1/(x-1) = +∞ ≠ g(1).

تمارين للتدريب

1. ادرس اتصال الدالة f(x) = 2x + 3 في x = 1.
2. بين أن الدالة f(x) = |x| متصلة في x = 0.
3. ادرس اتصال الدالة f(x) = (x² – 4)/(x – 2) في x = 2.

خلاصة

الاتصال مفهوم أساسي في الرياضيات. الدالة المتصلة هي التي يمكن رسمها بدون رفع القلم عن الورقة. هذا المفهوم ضروري لدراسة الاشتقاق والتكامل.

دروس ذات صلة

• درس الاشتقاقية: عدد مشتق دالة – الاتصال شرط أساسي للاشتقاق.
• درس إشارة دالة: دراسة إشارة تعبير جبري – تعلم دراسة إشارة الدوال.