الرياضيات — درس الأعداد الأولية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الأعداد الأولية

العدد الأولي هو عدد طبيعي أكبر من 1، يقبل القسمة فقط على 1 وعلى نفسه. الأعداد الأولية هي لبنات بناء الأعداد الطبيعية، إذ يمكن تحليل أي عدد طبيعي إلى جداء أعداد أولية بطريقة وحيدة.

خصائص الأعداد الأولية

• أصغر عدد أولي هو 2، وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
• الأعداد الأولية الأصغر من 20 هي: 2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19.
• كل عدد طبيعي أكبر من 1 يمكن تحليله إلى جداء أعداد أولية (مبرهنة التحليل).
• إذا كان العدد فردياً ولا يقبل القسمة على أي عدد أولي أصغر من جذره التربيعي، فهو أولي.

طريقة تحديد العدد الأولي

للتحقق من أن عدداً ما أولي: نتحقق أولاً من أنه فردي (ما عدا 2)، ثم نقسمه على الأعداد الأولية المتتالية 3، 5، 7، 11، … حتى نصل إلى العدد الأولي الذي مربعه أكبر من العدد المطلوب.

مثال: هل 29 أولي؟ 29 فردي، 29 ÷ 3 = 9.66، 29 ÷ 5 = 5.8، 29 ÷ 7 = 4.14. الأعداد الأولية التالية 11 و 11² = 121 > 29. إذن 29 أولي.

منخل إراتوستينس

هي طريقة لإيجاد الأعداد الأولية حتى عدد معين. نكتب الأعداد من 2 إلى العدد المطلوب، ثم نشطب مضاعفات كل عدد أولي ابتداءً من 2.

تمارين

1. أذكر الأعداد الأولية المحصورة بين 30 و 50.
2. هل العدد 51 أولي؟ برر.
3. حلل العدد 60 إلى جداء أعداد أولية.
4. أوجد الأعداد الأولية الأصغر من 100 باستخدام منخل إراتوستينس.
5. إذا كان a × b = 91 مع a و b عددان أوليان، فما هما a و b؟

للمزيد: درس القسمة الإقليدية و درس القاسم المشترك الأكبر.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الوقت: الصباح والمساء — السنة الأولى إبتدائي — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القسمة: قسمة الأعداد الطبيعية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري