المنطق: العبارات المنطقية والروابط — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المنطق: العبارات المنطقية والروابط

المنطق هو أداة التفكير السليم التي تساعدنا على استخلاص النتائج الصحيحة بناءً على مقدمات معينة. في هذا الدرس، سنتعرف على مفهوم العبارة المنطقية وأنواع الروابط المنطقية الأساسية.

أولاً: مفهوم العبارة المنطقية

العبارة المنطقية (القضية) هي جملة خبرية تحتمل الصواب أو الخطأ ولا تحتمل الاثنين معاً. مثال: “المثلث له ثلاثة أضلاع” (عبارة صحيحة). “5 أصغر من 3” (عبارة خاطئة).

ثانياً: الروابط المنطقية

1. رابط العطف (∧): يكون صحيحاً إذا كان كلا الطرفين صحيحين. مثال: (2+2=4 ∧ 3>1) صحيح.

2. رابط الفصل (∨): يكون صحيحاً إذا كان أحدهما على الأقل صحيحاً. مثال: (2+2=5 ∨ 3>1) صحيح.

3. رابط السلب (¬): يعكس قيمة الصواب. مثال: ¬(2+2=4) خاطئ.

4. رابط الاستلزام (⇒): يكون خاطئاً فقط عندما يكون المقدم صحيحاً والتالي خاطئاً.

5. رابط التكافؤ (⇔): يكون صحيحاً عندما يكون الطرفان متساويين في الصواب.

مثال تطبيقي

إذا كانت p: “العدد زوجي” و q: “العدد يقبل القسمة على 2″، فإن p ⇔ q عبارة صحيحة دائماً لأن العدد الزوجي يعرف بأنه العدد الذي يقبل القسمة على 2.

تمارين

التمرين الأول: حدد صواب أو خطأ لكل عبارة: (3>5 ∧ 7>2)، (4=4 ∨ 6<2)، ¬(8>10).

التمرين الثاني: أنشئ جدول صواب للعبارة: (p ⇒ q) ∧ ¬p.

التمرين الثالث: بين ما إذا كانت العبارتان متكافئتين: p ⇒ q و ¬q ⇒ ¬p.

للمزيد من الدروس في الرياضيات، يمكنك الاطلاع على: المجموعات والأعداد و الدوال المرجعية.