المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى — الرياضيات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى هي أساس حل المسائل الرياضية. في هذا الدرس، نتعلم طرق حلها وتمثيلها على مستقيم الأعداد.

أولاً: المعادلة من الدرجة الأولى

المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي من الشكل ax + b = 0 حيث a ≠ 0.
الحل: x = -b/a

مثال: 3x + 6 = 0 → x = -2

ثانياً: المتراجحة من الدرجة الأولى

المتراجحة من الشكل ax + b > 0 أو ax + b < 0 أو ax + b ≥ 0 أو ax + b ≤ 0.

عند ضرب أو قسمة طرفي متراجحة على عدد سالب، تنعكس جهة المتراجحة.

مثال تطبيقي

حل المتراجحة: 2x – 4 > 6
2x > 10
x > 5
مجموعة الحلول: S = {x | x > 5} أو ]5, +∞[

تمارين

التمرين الأول: حل المعادلات: 4x – 12 = 0، -3x + 9 = 0، 2x + 5 = 3x – 1

التمرين الثاني: حل المتراجحات: 5x – 3 > 7، -2x + 4 ≤ 10، 3x + 1 > 2x + 5

التمرين الثالث: مثل مجموعة حلول المتراجحة x – 3 ≤ 2x + 1 على مستقيم الأعداد.

للمزيد: الدوال المرجعية و الحساب.