الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

في هذا الدرس، سنتناول موضوع الهندسة التحليلية: معادلة مستقيم في المستوى الخاص بمادة الرياضيات لتلاميذ الثانية ثانوي (الشعب العلمية). الهندسة التحليلية تدمج بين الجبر والهندسة باستخدام الإحداثيات.

معادلة مستقيم في المستوى

في معلم متعامد (O, i, j)، المعادلة الديكارتية لمستقيم تكتب على الشكل: ax + by + c = 0 حيث a و b و c أعداد حقيقية و (a, b) ≠ (0, 0). المتجه n(a, b) هو متجه منظم على المستقيم. المعادلة المخفضة: y = mx + p حيث m هو معامل التوجيه و p هو تقاطع المستقيم مع محور التراتيب. معامل التوجيه: m = (y2 – y1)/(x2 – x1).

طرق تحديد معادلة مستقيم

يمكن تحديد معادلة مستقيم بعدة طرق: 1) إذا علمت نقطتان A(x1,y1) و B(x2,y2): نحدد معامل التوجيه m ثم نكتب y – y1 = m(x – x1). 2) إذا علمت نقطة ومعامل التوجيه: y – y0 = m(x – x0). 3) إذا علمت نقطة ومتجه توجيه: نكتب المعادلة الوسيطية.

أمثلة تطبيقية

المثال الأول: معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(1,2) و B(3,6). m = (6-2)/(3-1) = 2. y – 2 = 2(x – 1) → y = 2x.

المثال الثاني: معادلة المستقيم ذو معامل التوجيه -3 والمار بالنقطة (2, 1): y – 1 = -3(x – 2) → y = -3x + 7.

تمارين للتدريب

1. أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين A(-1, 3) و B(2, -1).
2. حدد معامل توجيه المستقيم الذي معادلته: 2x + 3y – 6 = 0.
3. بين أن النقاط A(1,2) و B(3,6) و C(4,8) تقع على استقامة واحدة.

خلاصة

معادلة المستقيم هي أساس الهندسة التحليلية. إتقان كتابة معادلة مستقيم من معطيات مختلفة ضروري لحل مسائل الهندسة والجبر.

دروس ذات صلة

• درس المعلم المتعامد في المستوى – الإحداثيات في المستوى.
• درس المسافة بين نقطتين في معلم متعامد – حساب المسافات.