الرياضيات — المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الثانية بمجهول واحد

\n

المعادلة من الدرجة الثانية (Quadratic Equation) هي معادلة على الشكل: ax² + bx + c = 0 حيث a ≠ 0.

\n

طريقة حل المعادلة من الدرجة الثانية

\n

1) المميز (Discriminant): Δ = b² – 4ac
\n2) حسب إشارة Δ:
\n- إذا كان Δ > 0: حلان حقيقيان: x₁ = (-b – √Δ)/2a, x₂ = (-b + √Δ)/2a
\n- إذا كان Δ = 0: حل مضاعف: x₀ = -b/2a
\n- إذا كان Δ < 0: لا يوجد حل حقيقي (حلان مركبان)

\n

أمثلة

\n

1) x² – 5x + 6 = 0
\nΔ = 25 – 24 = 1 > 0
\nx₁ = (5-1)/2 = 2, x₂ = (5+1)/2 = 3

\n

2) x² – 6x + 9 = 0
\nΔ = 36 – 36 = 0
\nx = 6/2 = 3 (حل مضاعف)

\n

تحليل العبارة من الدرجة الثانية

\n

إذا كان Δ ≥ 0: ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂)

\n

تمرين

\n

حل المعادلات التالية:
\n1) 2x² – 3x – 2 = 0
\n2) -x² + 4x – 4 = 0
\n3) x² + x + 1 = 0

\n

الحل: 1) Δ=25, x=2 أو x=-½. 2) Δ=0, x=2. 3) Δ=-3 < 0, لا توجد حلول حقيقية.

\n

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: المعادلات من الدرجة الأولى لمزيد من المعلومات.

\n\n

يمكنك الاطلاع أيضاً على درس مشابه: الدوال الخطية لمزيد من المعلومات.

📍 دروس مشابهة

• Philosophy – Consciousness and the Unconscious – 1AS – Letters
• المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى — حلول وتمارين — السنة الأولى ثانوي (شعب علمية) — الرياضيات — المنهاج الجزائري
• التوكيد المعنوي واللفظي في اللغة العربية – 1ثانوي – شعبة آداب