الرياضيات — الهندسة: الموشور القائم والأسطوانة — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الموشور القائم والأسطوانة

في هذا الدرس سنتعرف على المجسمات الهندسية: الموشور القائم والأسطوانة، وكيفية حساب حجم كل منهما.

أولاً: الموشور القائم

الموشور القائم هو مجسم له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان على شكل مضلع، وأوجه جانبية مستطيلة. أنواع الموشور القائم تشمل: المكعب، متوازي المستطيلات، والمنشور الثلاثي.

خصائص الموشور القائم:

• له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان
• الأوجه الجانبية هي مستطيلات
• عدد الأحرف يعتمد على شكل القاعدة
• عدد الرؤوس يعتمد على شكل القاعدة

حجم الموشور القائم:

حجم الموشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع
V = A_base × h

مثال: موشور قائم قاعدته مربع طول ضلعه 4 سم وارتفاعه 10 سم. مساحة القاعدة = 4 × 4 = 16 سم²، الحجم = 16 × 10 = 160 سم³

ثانياً: الأسطوانة

الأسطوانة هي مجسم له قاعدتان دائريتان متوازيتان ومتطابقتان، وسطح جانبي منحنٍ.

خصائص الأسطوانة:

• قاعدتان دائريتان متوازيتان
• ارتفاعها هو المسافة بين القاعدتين
• نصف قطر القاعدة يحدد حجمها

حجم الأسطوانة:

حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع = π × r² × h
V = π × r² × h

مثال: أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 سم وارتفاعها 7 سم. مساحة القاعدة = 3.14 × 9 = 28.26 سم²، الحجم = 28.26 × 7 ≈ 197.8 سم³

تمارين:

تمرين 1: موشور قائم قاعدته مثلث قائم الزاوية طول ضلعي القائمة 3 سم و 4 سم، وارتفاع الموشور 12 سم. احسب حجمه.

تمرين 2: أسطوانة حجمها 628 سم³ ونصف قطر قاعدتها 5 سم. احسب ارتفاعها (استعمل π = 3.14).

تمرين 3: قارن بين حجم مكعب طول ضلعه 6 سم وحجم أسطوانة نصف قطرها 3 سم وارتفاعها 6 سم.

للمزيد من دروس الهندسة، راجع الهندسة: المثلثات – أنواعها وخواصها ومبرهنة فيثاغورس ودرس الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي ودالة المقلوب.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — الإحصاء: مقاييس النزعة المركزية والتشتت — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — درس تطبيقي رقم الأولى-3: تمارين ومسائل شاملة — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — أوراق عمل فريدة: تمارين متنوعة على الأعداد الطبيعية والعشرية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري