الاشتقاق: تطبيقات المشتقة في دراسة الدوال — الرياضيات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاشتقاق: تطبيقات المشتقة

المشتقة لها تطبيقات عديدة في دراسة الدوال، منها تحديد اتجاه التغير والنقاط الحرجة.

أولاً: إشارة المشتقة واتجاه التغير

إذا كانت f(x) > 0 على مجال، فإن f متزايدة عليه.
إذا كانت f(x) < 0 على مجال، فإن f متناقصة عليه.

ثانياً: القيم القصوى

النقطة الحرجة: حيث f(x) = 0 أو f(x) غير موجودة.
النقطة العظمى: f تتغير من موجب إلى سالب.
النقطة الصغرى: f تتغير من سالب إلى موجب.

ثالثاً: التقعر

إذا كانت f”(x) > 0 فالمنحنى مقعر للأعلى.
إذا كانت f”(x) < 0 فالمنحنى مقعر للأسفل.
نقطة الانعطاف: حيث f”(x) = 0 وتغير التقعر.

تمارين

التمرين الأول: ادرس تغيرات الدالة f(x)=x³-3x²+1.

التمرين الثاني: أوجد القيم القصوى للدالة f(x)=x²-4x+5.

التمرين الثالث: حدد نقاط الانعطاف للدالة f(x)=x⁴-6x².

للمزيد: قواعد الاشتقاق و النهايات والاستمرارية.