الرياضيات — نظرية طالس: التناسب في المثلث — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

نظرية طالس: التناسب في المثلث

نظرية طالس من النظريات الأساسية في الهندسة، وهي تتعلق بالتناسب في المثلث عندما يرسم مستقيم يوازي أحد أضلاعه. سميت النسبة للعالم الرياضي اليوناني طالس ميليتوس.

نص النظرية

في مثلث ABC، إذا كان المستقيم DE يوازي الضلع BC (حيث D نقطة على AB و E نقطة على AC)، فإن: AD ÷ AB = AE ÷ AC = DE ÷ BC

تطبيقات النظرية

تستخدم نظرية طالس في:

• حساب أطوال أضلاع مجهولة في المثلث.
• إثبات توازي مستقيمين.
• تقسيم قطعة مستقيمة إلى أجزاء متساوية.
• قياس المسافات غير المباشرة.

عكس النظرية

إذا كانت AD ÷ AB = AE ÷ AC في مثلث ABC (النقاط D على AB و E على AC)، فإن المستقيم DE يوازي BC. هذا هو عكس نظرية طالس.

مثال محلول

في مثلث ABC، AB = 12 سم، AC = 15 سم، DE ∥ BC حيث D على AB و AD = 4 سم. احسب AE. الحل: AD ÷ AB = AE ÷ AC → 4 ÷ 12 = AE ÷ 15 → AE = (4 × 15) ÷ 12 = 5 سم.

للمزيد من الدروس الرياضية، راجع الأعداد الطبيعية والعمليات عليها و الأعداد العشرية.

تمارين

في مثلث ABC، AB = 8 سم، AC = 10 سم. مستقيم DE يوازي BC حيث AD = 5 سم. احسب AE.