الرياضيات — الهندسة: المثلثات – أنواعها وخواصها ومبرهنة فيثاغورس — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة: المثلثات – أنواعها وخواصها – الأولى متوسط – المنهاج الجزائري

المثلث هو شكل هندسي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا. مجموع زواياه 180 درجة. في هذا الدرس سنتعرف على أنواع المثلثات وخواصها.

أنواع المثلثات حسب الأضلاع

• المثلث متساوي الأضلاع: جميع أضلاعه متساوية. جميع زواياه متساوية (60 درجة). له ثلاثة محاور تماثل.
• المثلث متساوي الساقين: فيه ضلعان متساويان. زاويتا القاعدة متساويتان. له محور تماثل واحد.
• المثلث مختلف الأضلاع: جميع أضلاعه مختلفة الأطوال. جميع زواياه مختلفة.

أنواع المثلثات حسب الزوايا

• المثلث قائم الزاوية: فيه زاوية قائمة (90 درجة). الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر، وهو أطول ضلع.
• المثلث حاد الزوايا: جميع زواياه حادة (أقل من 90 درجة).
• المثلث منفرج الزاوية: فيه زاوية منفرجة (أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة).

خواص المثلثات

• مجموع زوايا المثلث = 180 درجة.
• الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
• الوتر في المثلث قائم الزاوية أطول ضلع.
• في المثلث، كل ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين وأكبر من الفرق بينهما (متباينة المثلث).
• محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة.
• مساحة المثلث = (القاعدة × الارتفاع) ÷ 2.

مبرهنة فيثاغورس

في المثلث القائم الزاوية: مربع الوتر = مربع الضلع الأول + مربع الضلع الثاني. c² = a² + b². مثال: في مثلث قائم أضلاعه 3، 4، 5، فإن 5² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.

تمارين

1. صنف المثلث الذي أضلاعه 5 سم، 5 سم، 5 سم.
2. مثلث زواياه 50°، 60°، 70°. ما نوعه حسب الزوايا؟
3. في مثلث قائم الزاوية، أحد الضلعين 6 سم والآخر 8 سم. احسب طول الوتر.
4. مثلث زاويته الأولى 45° والثانية 75°. احسب الزاوية الثالثة.
5. مثلث قاعدته 8 سم وارتفاعه 5 سم، احسب مساحته.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — التناسبية: مقياس الرسم والتطبيقات — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — التحليل التوفيقي: قانون ذي الحدين وتطبيقاته — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• رياضيات — مراجعة شاملة للهندسة — تمارين متنوعة على الأشكال الهندسية — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري