الرياضيات — المنحنيات البيانية ودراسة الدوال: الفروع الانتهائية والمقاربات — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الفروع الانتهائية والمقاربات

عند دراسة دالة، نحتاج لفهم سلوكها عند طرف مجال تعريفها وعند ما لا نهاية.

1- الفروع الانتهائية (Branches infinies)

إذا كان lim f(x) = ±∞ عندما x→a، فإن المستقيم x=a هو مقارب عمودي. إذا كان lim f(x) = b عندما x→±∞، فإن y=b مقارب أفقي.

2- المقارب المائل (Asymptote oblique)

إذا كانت lim (f(x)-(ax+b)) = 0 عندما x→±∞، فإن y=ax+b مقارب مائل. حيث a = lim f(x)/x و b = lim (f(x)-ax).

3- دراسة الوضعية النسبية

ندرس إشارة f(x)-(ax+b) لمعرفة ما إذا كان المنحنى فوق أو تحت المقارب.

4- تمارين محلولة

التمرين 1: f(x) = (2x²+1)/(x-1). أوجد المقاربات.
الحل: مقارب عمودي x=1. ومقارب مائل y=2x+2 لأن a=lim f(x)/x=2، b=lim(f(x)-2x)=2.

التمرين 2: f(x)= (x²-1)/(x²+1). أوجد المقارب الأفقي.
الحل: lim f(x) = 1 عندما x→±∞. المقارب y=1.

خلاصة

دراسة الفروع الانتهائية والمقاربات تساعد على تحديد شكل المنحنى بيانياً.

📍 دروس مشابهة:

• الرياضيات — المصفوفات والعمليات عليها — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — تمارين شاملة على المتجهات والانسحاب في المستوى — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: الحل والتطبيقات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري