الرياضيات — الدوال الأصلية: حساب الدوال الأصلية باستخدام التكامل — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأصلية: حساب باستخدام التكامل

الدالة الأصلية (Primitive) لدالة f على مجال I هي دالة F حيث F'(x) = f(x) لكل x∈I.

1- تعريف

F دالة أصلية لـ f على I إذا كانت F قابلة للاشتقاق على I و F'(x)=f(x). لكل دالة متصلة على مجال غير حصري هناك عدد لا نهائي من الدوال الأصلية تختلف بثابت.

2- جدول الدوال الأصلية

f(x)=xⁿ → F(x)=xⁿ⁺¹/(n+1)+c (n≠-1)
f(x)=1/x → F(x)=ln|x|+c
f(x)=eˣ → F(x)=eˣ+c

3- خواص الدوال الأصلية

إذا كانت F و G دالتين أصليتين لـ f و g على I: F+G دالة أصلية لـ f+g. kF دالة أصلية لـ kf.

4- تمارين محلولة

التمرين 1: أوجد دالة أصلية لـ f(x)=3x²+2x+1. الحل: F(x)=x³+x²+x+c

التمرين 2: أوجد F(x) حيث F'(x)=eˣ+cos x و F(0)=1. الحل: F(x)=eˣ+sin x+c. F(0)=1→c=0. F(x)=eˣ+sin x.

خلاصة

الدوال الأصلية أساس حساب التكامل وتستخدم لحساب المساحات وحل المعادلات التفاضلية.

دروس مشابهة

• ‏‏‏ قراءة الدرس