الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: الحل والتطبيقات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى: الحل والتطبيقات — الثالثة ثانوي — بكالوريا — المنهاج الجزائري

المحتوى العلمي

المعادلة التفاضلية معادلة تحتوي على دالة ومشتقاتها. الرتبة الأولى: تحتوي على المشتقة الأولى فقط. الصيغة العامة: y’ = f(x,y). أنواع: y’ + a(x)y = b(x) معادلة خطية. y’ = k.y (النمو الأسي) حلها y = C.e^(kx). y’ = k.y(M-y) (النمو اللوجستي). طريقة حل المعادلة التفاضلية الخطية: إيجاد عامل التكامل μ(x)=e^(∫a(x)dx) ثم y = (1/μ(x))∫μ(x).b(x)dx. تطبيقات: التحلل الإشعاعي (N’ = -λN) والنمو السكاني وقانون نيوتن للتبريد (T’ = -k(T-T₀)) ودوائر RC في الكهرباء. التحقق من الحل بتعويضه في المعادلة الأصلية.

تمارين

التمرين الأول: حل المعادلة التفاضلية: y’ + 2y = 0.
التمرين الثاني: حل المعادلة التفاضلية: y’ – 3y = 6.
التمرين الثالث: في دائرة RC، شحن المكثف يتبع المعادلة: dq/dt + q/RC = E/R. اكتب حلها العام.