الدرس: الدوال الأسية المعادلات الأسية — الرياضيات — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال الأسية: المعادلات الأسية

f(x)=eˣ, D_f=ℝ, eˣ>0.

1. خصائص

e^(a+b)=e^a·e^b. e^(a-b)=e^a/e^b. (eˣ)’=eˣ.

2. معادلات أسية

e^a=e^b ⇔ a=b.
مثال: e^(2x-1)=e^(x+3) → 2x-1=x+3 → x=4.

مثال: e^(2x)-3eˣ+2=0. t=eˣ, t²-3t+2=0 → t=1 أو t=2 → x=0 أو x=ln2.

3. متراجحات أسية

e^a>e^b ⇔ a>b (لأن الدالة تزايدية).

تمرين تطبيقي

e^(x+1)+e^(-x)=2 → e·t²-2t+1=0, Δ=4(1-e)<0 → لا حلول حقيقية.

دروس مشابهة

• المزيد من دروس البكالوريا
• دروس المواد العلمية

تمارين إضافية

للتأكد من فهمك للدرس، حاول حل التمارين التالية:
1. حل المعادلة 3x² – 5x + 2 = 0.
2. مثل بيانياً الدالة f(x) = -x² + 4x – 3.
3. ادرس إشارة الدالة g(x) = x² – 9.
4. احسب النهاية lim(x→0) (sin(3x))/(2x).
5. أوجد المشتقة للدالة h(x) = (2x+1)/(x-1).

تذكر دائماً مراجعة قواعد الحساب الأساسية وحل أكبر عدد ممكن من التمارين لترسيخ المفاهيم. استخدم موقع dz-onec.com للمزيد من الدروس والتمارين التفاعلية.