الرياضيات — الإحداثيات في المستوي: تمثيل النقط — السنة الثالثة متوسط

الإحداثيات في المستوي: تمثيل النقط — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

نظام الإحداثيات الديكارتي (نسبة إلى العالم رينيه ديكارت) يسمح بتحديد موقع أي نقطة في المستوي باستخدام عددين: الأفصول (x) والأرتيب (y). هذا النظام أساس الهندسة التحليلية ويستخدم في الخرائط والملاحة والرسوم البيانية.

المستوي الإحداثي

يتكون من محورين متعامدين: محور الأفاصيل (Ox) أفقي ومحور الأراتيب (Oy) عمودي. نقطة التقاطع O هي المبدأ (0,0). المحوران يقسمان المستوي إلى أربعة أرباع.

إحداثيات نقطة

النقطة M(x, y): x = البعد عن محور Oy (يمينا موجب، يسارا سالب). y = البعد عن محور Ox (أعلى موجب، أسفل سالب). الربع الأول (+,+)، الثاني (-,+)، الثالث (-,-)، الرابع (+,-).

مثال

A(3,2): أفصول 3، أرتيب 2 (الربع الأول). B(-1,4): الربع الثاني. C(-2,-3): الربع الثالث.

المسافة بين نقطتين

AB = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]. هذه الصيغة مشتقة من نظرية فيثاغورس.

تمارين

1. علم النقط: A(2,3), B(-2,1), C(0,4), D(-3,-2)
2. احسب المسافة بين A(1,2) و B(4,6).
3. أوجد إحداثيات منتصف القطعة [AB] حيث A(1,3) و B(5,7).

الخلاصة

كل نقطة لها أفصول وأرتيب. المسافة بين نقطتين تستخدم نظرية فيثاغورس. إحداثيات المنتصف هي متوسط إحداثيات الطرفين.