الرياضيات — الدوال التآلفية: تمثيل وتفسير — السنة الرابعة متوسط

الدوال التآلفية: تمثيل وتفسير — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

الدالة التآلفية هي دالة على الشكل f(x) = ax + b حيث a و b عددان حقيقيان. تمثل بيانيا بمستقيم. في هذا الدرس نتعمق في دراسة الدوال التآلفية وتمثيلها البياني وتفسير معاملاتها. هذا الدرس للسنة الرابعة متوسط.

تمثيل دالة تآلفية

لتمثيل الدالة f(x)=ax+b بيانيا: (1) ننشئ جدول قيم (نقطتان تكفيان). (2) نعلم النقط في المستوي الإحداثي. (3) نرسم المستقيم المار بهما.

مثال

f(x)=2x+1. f(0)=1, f(3)=7. المستقيم يمر من (0,1) و (3,7).

تفسير a و b

b = تقاطع المستقيم مع محور الأراتيب (قيمة f(0)). a = معامل التوجيه (الانحدار): a = Δy/Δx = فرق الأراتيب / فرق الأفاصيل.

إشارة الدالة التآلفية

لدراسة إشارة f(x)=ax+b: نحل f(x)=0 → x = -b/a. إذا كان a>0: f(x) سالبة قبل -b/a وموجبة بعده. إذا كان a<0: العكس.

تمارين

1. مثل الدالة f(x)=-x+3 بيانيا.
2. أوجد الدالة التآلفية التي تمر من (1,5) و (3,11).
3. ادرس إشارة f(x)=3x-6.

الخلاصة

f(x)=ax+b: b تقاطع مع محور y، a معامل التوجيه. إشارة الدالة تتغير عند جذرها x=-b/a.