الرياضيات — تشابه المثلثات — السنة الرابعة متوسط

تشابه المثلثات — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

نقول عن مثلثين إنهما متشابهان إذا كانت زواياهما متقايسة تناظريا وأضلاعهما متناسبة. التشابه أوسع من التطابق: فالمثلثات المتشابهة لها نفس الشكل لكن قد تختلف في الحجم. هذا الدرس للسنة الرابعة متوسط.

حالات تشابه المثلثات

(1) حالة زاويتان: إذا كانت زاويتان من مثلث متقايستين مع زاويتين من مثلث آخر، فالمثلثان متشابهان.
(2) حالة ضلعان وزاوية محصورة: إذا كانت زاوية من مثلث متقايسة مع زاوية من مثلث آخر والضلعان المحيطان بهما متناسبان.
(3) حالة ثلاثة أضلاع: إذا كانت أضلاع مثلث متناسبة مع أضلاع مثلث آخر.

النسبة بين المساحتين

إذا كان مثلثان متشابهين ومعامل التشابه k، فإن: نسبة المساحتين = k².

مثال

مثلثان متشابهان معامل التشابه 2. مساحة الأصغر = 10 cm². مساحة الأكبر = 10 × 2² = 40 cm².

تمارين

1. مثلث أطوال أضلاعه 3, 4, 5 ومثلث آخر أضلاعه 6, 8, 10. هل هما متشابهان؟ ما معامل التشابه؟
2. مثلثان متشابهان، مساحة الأول 20 cm² ومساحة الثاني 80 cm². ما معامل التشابه؟

الخلاصة

المثلثات المتشابهة لها زوايا متقايسة وأضلاع متناسبة. معامل التشابه k: الأضلاع بـ k، المساحة بـ k².