الرياضيات — التناسبية والدالة الخطية: تمثيل بياني — السنة الثالثة متوسط

التناسبية والدالة الخطية: تمثيل بياني — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

في هذا الدرس نربط بين مفهومي التناسبية والدالة الخطية. جدول التناسبية يمثل دالة خطية، والدالة الخطية تمثل بيانيا بمستقيم يمر من المبدأ. هذا الربط بين الجبر والهندسة مهم لفهم الرياضيات. هذا الدرس للسنة الثالثة متوسط.

من جدول التناسبية إلى الدالة الخطية

إذا كان جدول ما تناسبيا، فهناك دالة خطية f(x)=ax تربط بين القيم. معامل التناسبية a هو معامل الدالة الخطية.

مثال

الجدول: x: 1, 2, 3, 4 و y: 3, 6, 9, 12. معامل التناسبية = 3/1 = 3. الدالة: f(x)=3x.

التمثيل البياني لدالة خطية

لتمثيل دالة خطية f(x)=ax بيانيا: (1) ننشئ جدول قيم. (2) نعلم النقط في المستوي الإحداثي. (3) نصل النقط بمستقيم يمر من المبدأ (0,0).

تفسير المعامل a

المعامل a يحدد انحدار المستقيم: a > 0: المستقيم يصاعد (متزايد). a < 0: المستقيم يهبط (متناقص). a = 0: مستقيم أفقي.

تمارين

1. هل الجدول التالي تناسبي؟ x: 1,2,3,4 و y: 2,4,6,8. إذا كان تناسبيا، اكتب الدالة.
2. مثل الدالة f(x)=2x بيانيا.
3. من التمثيل البياني، أوجد معامل الدالة الخطية إذا كان المستقيم يمر من (1,3).

الخلاصة

جدول التناسبية يمثل دالة خطية f(x)=ax. التمثيل البياني مستقيم يمر من المبدأ. a يحدد انحدار المستقيم.