الرياضيات — القيمة المطلقة: تعريفها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

القيمة المطلقة (Valeur absolue) مفهوم أساسي في التحليل الرياضي. في هذا الدرس نقدم تعريف القيمة المطلقة وخصائصها مع تمارين تطبيقية وأمثلة من البكالوريا للسنة الأولى ثانوي شعبة علوم.

تعريف القيمة المطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي x هي المسافة التي تفصل x عن 0 على المستقيم المدرج. نرمز لها بـ |x| وتعرف كما يلي:

• إذا كان x ≥ 0 فإن |x| = x

• إذا كان x < 0 فإن |x| = -x

خصائص القيمة المطلقة

1- |x| ≥ 0 لكل x ∈ ℝ (القيمة المطلقة دوما موجبة)

2- |x| = 0 ⇔ x = 0

3- |-x| = |x|

4- |x × y| = |x| × |y|

5- |x / y| = |x| / |y| (y ≠ 0)

6- |x + y| ≤ |x| + |y| (متراجحة المثلث)

تمارين بكالوريا

تمرين 1:

احسب: |5|, |-3|, |0|, |√2 – 2|

الحل: |5| = 5, |-3| = 3, |0| = 0. √2 ≈ 1.41 < 2 إذن √2 – 2 < 0 ومنه |√2 – 2| = -(√2 – 2) = 2 – √2.

تمرين 2 (بكالوريا 2020):

حل في ℝ المعادلة |x – 3| = 5

الحل: معناه x – 3 = 5 أو x – 3 = -5. إذن x = 8 أو x = -2. مجموعة الحلول: S = {-2, 8}.

للاستزادة: المعادلات من الدرجة الثانية تمارين و الجذور التربيعية العمليات عليها.

📍 دروس مشابهة

• موضوع امتحان بكالوريا 2016 في اللغة الإنجليزية مع الحل – شعبة علوم تجريبية
• موضوع امتحان بكالوريا 2016 في اللغة العربية وآدابها مع الحل – شعبة علوم تجريبية
• موضوع امتحان بكالوريا 2016 في التاريخ والجغرافيا مع الحل – شعبة علوم تجريبية