مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
\n
? امتحان شهادة البكالوريا 2026 — الرياضيات — شعبة تقني رياضي
\n
المدة: 4 ساعات — المعامل: 6 — الشعبة: تقني رياضي
\n\n
\n
? التمرين الأول (06 نقاط)
\n
نعتبر الدالة f المعرفة على ℝ بـ:
\n
f(x) = ln(1 + x²) − x
\n
- \n
- ادرس تغيرات الدالة f على ℝ.
- بين أن المعادلة f(x) = 0 تقبل حلاً وحيداً α في [0, 1].
- أوجد إشارة f(x) على ℝ.
- احسب ∫01 f(x) dx.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثاني (06 نقاط)
\n
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بـ:
\n
u0 = 0 و un+1 = ln(2 + un)
\n
- \n
- بين أن 0 ≤ un ≤ 2 لكل n ∈ ℕ.
- ادرس رتابة المتتالية (un).
- بين أن (un) متقاربة نحو ℓ حيث ℓ = ln(2 + ℓ).
- أوجد قيمة ℓ مقرباً إلى 10−2.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثالث (04 نقاط)
\n
في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر المستقيم (Δ):
\n
{x = 2 + t, y = 1 − t, z = 3 + 2t, t ∈ ℝ}
\n
والمستوى (P): x + 2y − z + 1 = 0
\n
- \n
- بين أن (Δ) يقطع (P) في نقطة A.
- أوجد إحداثيات A.
- احسب المسافة بين النقطة B(1, 0, −2) والمستوى (P).
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الرابع (04 نقاط)
\n
يرمي لاعب حجر نرد مرتين. نعتبر الحدثين:
\n
A: «الحصول على رقمين زوجيين»
B: «الحصول على مجموع يساوي 7»
\n
- \n
- احسب P(A) و P(B).
- هل A و B مستقلان؟
- احسب P(A ∪ B).
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
✅ الحل النموذجي
\n\n
\n
? حل التمرين الأول
\n
- \n
- تغيرات f:
\nf′(x) = 2x/(1 + x²) − 1 = (2x − 1 − x²)/(1 + x²) = −(x² − 2x + 1)/(1 + x²) = −(x − 1)²/(1 + x²) ≤ 0
\nf متناقصة تماماً على ℝ. - حل المعادلة:
\nf(0) = ln(1) − 0 = 0
\nf(1) = ln(2) − 1 ≈ 0.693 − 1 = −0.307 < 0
\nf(0) = 0 و f(1) < 0، لكن f(0) = 0 و f متناقصة ⇒ α = 0 هو الحل الوحيد. - إشارة f:
\nf متناقصة و f(0) = 0 ⇒ f(x) ≥ 0 على ]−∞, 0] و f(x) ≤ 0 على [0, +∞[. - التكامل:
\n∫01 (ln(1 + x²) − x) dx = [x ln(1 + x²)]01 − ∫01 (2x²)/(1 + x²) dx − [x²/2]01
\n= ln 2 − 2∫01 (1 − 1/(1 + x²)) dx − 1/2
\n= ln 2 − 2[x − arctan x]01 − 1/2
\n= ln 2 − 2(1 − π/4) − 1/2 = ln 2 − 2 + π/2 − 1/2 = ln 2 + π/2 − 5/2
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثاني
\n
- \n
- الحصر بالترجع:
\n• n = 0: 0 ≤ 0 ≤ 2 ✔
\n• نفرض 0 ≤ un ≤ 2 ⇒ 2 ≤ 2 + un ≤ 4 ⇒ ln 2 ≤ ln(2 + un) ≤ ln 4 ≈ 1.386 ⇒ 0 ≤ un+1 ≤ 2 ✔ - الرتابة:
\nun+1 − un = ln(2 + un) − un
\nنضع h(x) = ln(2 + x) − x على [0, 2]. h′(x) = 1/(2 + x) − 1 < 0
\nh(0) = ln 2 > 0، h(2) = ln 4 − 2 ≈ 1.386 − 2 < 0
\nإذن un+1 − un > 0 في البداية ثم يصبح سالباً…
\nبما أن u₀ = 0، u₁ = ln 2 ≈ 0.693 > 0 ⇒ متزايدة. - ℓ = ln(2 + ℓ)
- ℓ ≈ 1.15 (حل المعادلة ℓ = ln(2 + ℓ) بالتقريب)
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثالث
\n
- \n
- التقاطع:
\nنعوض في (P): (2 + t) + 2(1 − t) − (3 + 2t) + 1 = 0
\n2 + t + 2 − 2t − 3 − 2t + 1 = 0 ⇒ −3t + 2 = 0 ⇒ t = 2/3
إذن (Δ) يقطع (P). - النقطة A:
\nA(2 + 2/3, 1 − 2/3, 3 + 4/3) = (8/3, 1/3, 13/3) - المسافة:
\nd(B, (P)) = |1 + 0 − (−2) + 1| / √(1 + 4 + 1) = |1 + 0 + 2 + 1|/√6 = 4/√6 = 2√6/3
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الرابع
\n
- \n
- P(A) و P(B):
\nP(A) = (3×3)/(6×6) = 9/36 = 1/4
\nP(B): الأزواج (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) ← 6/36 = 1/6 - الاستقلال:
\nP(A ∩ B) = 0 (لا يمكن أن يكون الرقمان زوجيين ومجموعهما 7 معاً)
\nP(A) × P(B) = 1/4 × 1/6 = 1/24 ≠ 0
A و B غير مستقلان. - P(A ∪ B):
\nP(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 1/4 + 1/6 − 0 = 5/12
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? بكالوريا 2026 — الرياضيات — شعبة تقني رياضي — الحل النموذجي.
\n
\n
🔗 مواضيع بكالوريا مقترحة
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
- موضوع امتحان بكالوريا 2014 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
- موضوع امتحان بكالوريا 2024 في الرياضيات مع الحل — شعبة علوم تجريبية
