مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
\n
? امتحان شهادة البكالوريا 2010 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية
\n
المدة: 3 ساعات — المعامل: 5 — الشعبة: علوم تجريبية
\n\n
\n
? التمرين الأول (05 نقاط)
\n
نعتبر الدالة f المعرفة على ℝ بـ:
\n
f(x) = x + 1 + e−x
\n
- \n
- احسب limx→−∞ f(x) و limx→+∞ f(x).
- ادرس اتجاه تغير الدالة f ثم شكل جدول تغيراتها.
- بين أن المنحنى (Cf) يقبل مستقيماً مقارباً مائلاً (Δ) معادلة y = x + 1.
- أكتب معادلة المماس (T) عند النقطة ذات الفاصلة x = 0.
- احسب ∫01 f(x) dx.
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثاني (05 نقاط)
\n
نعتبر المتتالية (un) المعرفة بـ:
\n
u0 = 0 و un+1 = √(un + 2)
\n
- \n
- بين أن 0 ≤ un ≤ 2 لكل n ∈ ℕ.
- ادرس رتابة المتتالية (un).
- بين أن (un) متقاربة نحو ℓ حيث ℓ² − ℓ − 2 = 0. ثم احسب ℓ.
- احسب u1 و u2 و u3.
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الثالث (05 نقاط)
\n
في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر النقط A(3, 1), B(−1, 3), C(0, −2).
\n
- \n
- أوجد معادلة الدائرة (Γ) التي تمر من A, B, C.
- حدد مركز Ω و نصف القطر R للدائرة (Γ).
- هل النقطة D(4, −1) تنتمي إلى الدائرة (Γ)؟
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? التمرين الرابع (05 نقاط)
\n
صندوق يحتوي على 10 كريات مرقمة من 1 إلى 10. نسحب عشوائياً كريتين معاً.
\n
- \n
- ما هو عدد السحوبات الممكنة؟
- احسب احتمال الحصول على رقمين زوجيين.
- احسب احتمال الحصول على رقمين مجموعهما 5.
- نعتبر المتغير العشوائي X الذي يساوي مجموع الرقمين المسحوبين. حدد قانون احتمال X ثم احسب E(X).
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
✅ الحل النموذجي
\n\n
\n
? حل التمرين الأول
\n
- \n
- النهايات:
\nlimx→−∞ x + 1 = −∞، limx→−∞ e−x = +∞ ⇒ limx→−∞ f(x) = +∞
\nlimx→+∞ x + 1 = +∞، limx→+∞ e−x = 0 ⇒ limx→+∞ f(x) = +∞ - اتجاه التغير:
\nf′(x) = 1 − e−x
\nf′(x) = 0 ⇔ e−x = 1 ⇔ x = 0
\nf′(x) < 0 على ]−∞, 0[، f′(x) > 0 على ]0, +∞[
\nf(0) = 0 + 1 + 1 = 2 - المستقيم المقارب:
\nlimx→+∞ [f(x) − (x + 1)] = limx→+∞ e−x = 0
\nإذن (Δ): y = x + 1 مستقيم مقارب مائل. - المماس عند x = 0:
\nf(0) = 2، f′(0) = 0
\n(T): y = 2 - التكامل:
\n∫01 (x + 1 + e−x) dx = [x²/2 + x − e−x]01
\n= (1/2 + 1 − e−1) − (0 + 0 − 1)
\n= 3/2 − 1/e + 1 = 5/2 − 1/e
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثاني
\n
- \n
- الحصر بالترجع:
\n• n = 0: 0 ≤ 0 ≤ 2 ✔
\n• نفرض 0 ≤ un ≤ 2 ⇒ 2 ≤ un + 2 ≤ 4 ⇒ √2 ≤ √(un + 2) ≤ 2 ⇒ 0 ≤ un+1 ≤ 2 ✔ - الرتابة:
\nun+1 − un = √(un + 2) − un
\nنضع h(x) = √(x + 2) − x على [0, 2]\nh′(x) = 1/(2√(x + 2)) − 1 < 0 على [0, 2] ← h متناقصة
\nh(0) = √2 > 0، h(2) = √4 − 2 = 0
\nإذن un+1 − un ≥ 0، المتتالية متزايدة. - التقارب:
\nمتزايدة ومحدودة من الأعلى بـ 2 ⇒ متقاربة نحو ℓ.
\nℓ = √(ℓ + 2) ⇒ ℓ² = ℓ + 2 ⇒ ℓ² − ℓ − 2 = 0
\nℓ = 2 أو ℓ = −1. وبما أن un ≥ 0، ℓ = 2. - حساب الحدود:
\nu₁ = √2 ≈ 1.41
\nu₂ = √(1.41 + 2) = √3.41 ≈ 1.85
\nu₃ = √(1.85 + 2) = √3.85 ≈ 1.96
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الثالث
\n
- \n
- معادلة الدائرة:
\nنفرض x² + y² + ax + by + c = 0
\nA(3, 1): 9 + 1 + 3a + b + c = 0 ⇒ 3a + b + c = −10 …(1)
\nB(−1, 3): 1 + 9 − a + 3b + c = 0 ⇒ −a + 3b + c = −10 …(2)
\nC(0, −2): 0 + 4 + 0 − 2b + c = 0 ⇒ −2b + c = −4 …(3)
\nمن (1) − (2): 4a − 2b = 0 ⇒ 2a − b = 0 ⇒ b = 2a
\nمن (3): c = 2b − 4 = 4a − 4
\nفي (1): 3a + 2a + 4a − 4 = −10 ⇒ 9a = −6 ⇒ a = −2/3
\nb = −4/3، c = −8/3 − 4 = −20/3
\n3x² + 3y² − 2x − 4y − 20 = 0 - المركز ونصف القطر:
\nΩ(1/3, 2/3)، R = √((1/3)² + (2/3)² + 20/3) = √(1/9 + 4/9 + 20/3) = √(5/9 + 60/9) = √(65/9) = √65/3 - الانتماء:
\nD(4, −1): 3×16 + 3×1 − 2×4 − 4×(−1) − 20 = 48 + 3 − 8 + 4 − 20 = 27 ≠ 0
\nD لا تنتمي للدائرة.
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? حل التمرين الرابع
\n
- \n
- عدد السحوبات:
\nC₁₀² = 10!/(2!×8!) = 45 سحباً. - رقمين زوجيين:
\nالأرقام الزوجية: 2, 4, 6, 8, 10 → 5 أرقام
\nP = C₅²/C₁₀² = 10/45 = 2/9 - المجموع 5:
\nالأزواج: (1,4), (2,3) → زوجان فقط
\nP = 2/45 - قانون احتمال X:
\nX: مجموع الرقمين، يمكن أن يأخذ القيم من 3 إلى 19
\nهذا طويل، نحسب الأمل: E(X) = 2 × (1+2+…+10)/10 = 2 × 55/10 = 11
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
\n
? بكالوريا 2010 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية — الحل النموذجي.
\n
\n
🔗 مواضيع بكالوريا مقترحة
- موضوع امتحان بكالوريا 2016 في الرياضيات مع الحل – شعبة تسيير واقتصاد
- موضوع امتحان بكالوريا 2026 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
- موضوع امتحان بكالوريا 2016 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية
