الرياضيات — الحصر والتأطير: تأطير عدد حقيقي بالأعداد العشرية والقوى — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الحصر والتأطير: كيفية حصر عدد حقيقي وتأطيره

الحصر والتأطير من المفاهيم الهامة في الرياضيات، خاصة عند التعامل مع الأعداد غير الناطقة والجذور. في هذا الدرس نتعلم كيفية حصر عدد حقيقي بين قيمتين.

1. مفهوم الحصر

نقول أننا حصرنا عدداً حقيقياً x بين a و b إذا كان a < x < b. كلما صغر المجال كان الحصر أدق.

2. تأطير عدد حقيقي

لتأطير عدد غير ناطق مثل √2، نبحث عن مربعين متتاليين: 1² = 1 و 2² = 4، إذن 1 < √2 < 2. بدقة أكثر: 1.4² = 1.96 و 1.5² = 2.25، إذن 1.4 < √2 < 1.5.

3. الكتابة العلمية

الكتابة العلمية لعدد هي كتابته على الشكل: a × 10^n حيث 1 ≤ a < 10 و n عدد صحيح نسبي. مثال: 3400000 = 3.4 × 10⁶ و 0.00057 = 5.7 × 10⁻⁴.

4. أمثلة

مثال 1: حصر √3: 1.7² = 2.89 و 1.8² = 3.24، إذن 1.7 < √3 < 1.8. مثال 2: اكتب 0.0000456 بالكتابة العلمية: 4.56 × 10⁻⁵.

5. تمارين

تمرين 1: حصر العدد π بين عددين عشريين بدقة 0.01. تمرين 2: اكتب الأعداد التالية بالكتابة العلمية: 0.0035، 45000000، 0.000000892.

للمزيد: الرياضيات للسنة الأولى متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.