الرياضيات — النسب المثلثية في المثلث القائم: الجيب وجيب التمام والظل — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — النسب المثلثية في المثلث القائم: الجيب وجيب التمام والظل

النسب المثلثية هي علاقات بين أضلاع المثلث القائم الزاوية. في هذا الدرس نتعرف على النسب المثلثية الأساسية وطرق حسابها.

1. تعريف النسب المثلثية

في مثلث قائم الزاوية: الضلع المقابل للزاوية θ، الضلع المجاور للزاوية θ، الوتر (أطول ضلع). جيب الزاوية sin(θ) = المقابل/الوتر. جيب تمام الزاوية cos(θ) = المجاور/الوتر. ظل الزاوية tan(θ) = المقابل/المجاور = sin/cos.

2. النسب المثلثية للزوايا الشهيرة

0°: sin=0, cos=1, tan=0. 30°: sin=½, cos=√3/2, tan=1/√3. 45°: sin=√2/2, cos=√2/2, tan=1. 60°: sin=√3/2, cos=½, tan=√3. 90°: sin=1, cos=0, tan غير معرف.

3. تطبيقات

حساب أطوال أضلاع وزوايا المثلث. مثال: سلم طوله 5m يميل على حائط بزاوية 60°. احسب ارتفاع السلم على الحائط: h = 5 × sin(60°) = 5 × √3/2 ≈ 4.33m.

4. تمارين

تمرين 1: في مثلث قائم، وتره 10cm وإحدى زواياه 35°. احسب طولي الضلعين الآخرين. تمرين 2: برج ارتفاعه 20m، تظليل الشمس يبعد 15m عن قاعدته. احسب زاوية ارتفاع الشمس.

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.