الرياضيات — الدالة الخطية والدالة التآلفية: التعريف والتمثيل البياني والتطبيقات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — الدالة الخطية والتآلفية: تعريف وتطبيقات

الدالة الخطية والدالة التآلفية هما أبسط أنواع الدوال وأكثرها استخداماً. في هذا الدرس نتعرف عليهما وطرق تمثيلهما البياني.

1. الدالة الخطية f(x) = ax

الدالة الخطية: f(x) = ax حيث a معامل الدالة. منحناها مستقيم يمر من أصل المعلم. a = Δy/Δx يمثل ميل المستقيم. إذا كان a > 0: الدالة متزايدة. إذا كان a < 0: الدالة متناقصة.

2. الدالة التآلفية f(x) = ax + b

الدالة التآلفية: f(x) = ax + b. منحناها مستقيم لا يمر بالضرورة من أصل المعلم. a: ميل المستقيم. b: تقاطع المستقيم مع محور التراتيب (f(0) = b). لتمثيل دالة تآلفية، نحتاج نقطتين فقط.

3. التطبيقات

مثال 1: f(x) = 2x – 1. النقاط: f(0) = -1, f(2) = 3. نمرر مستقيماً بين (0, -1) و (2, 3). مثال 2: إيجاد الدالة من تمثيل بياني: نحدد نقطتين ونحسب a و b.

4. تمرين

تمرين 1: مثل الدوال: f(x)=3x, g(x)=-x+2 بيانياً. تمرين 2: حدد ميل كل مستقيم وتقاطعه مع محور التراتيب. تمرين 3: أوجد الدالة التآلفية التي تمر من النقطتين A(1,3) و B(4,9).

للمزيد: الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي و الرياضيات للسنة الرابعة متوسط.