الرياضيات — جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل وتمثيل الحلول — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — جملة متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل وتمثيل الحلول

جملة المتراجحات هي مجموعة من متراجحتين أو أكثر يجب أن تتحقق في نفس الوقت. في هذا الدرس نتعلم حل جملة متراجحتين من الدرجة الأولى.

1. تعريف جملة متراجحتين

نظام من متراجحتين من الدرجة الأولى بمجهول واحد x. الحل هو مجموعة قيم x التي تحقق المتراجحتين معاً. مثال: { 2x – 5 > 1, 3x + 2 ≤ 11 }.

2. طريقة الحل

نحل كل متراجحة على حدة. نأخذ تقاطع مجموعتي الحلول. مثال: حل { x – 3 > 0, 2x + 1 < 11 }. الأولى: x > 3. الثانية: 2x < 10 ⇔ x < 5. الحل: 3 < x < 5 أي x ∈ ]3; 5[.

3. الحالات الممكنة

إذا كان التقاطع غير فارغ: مجموعة حلول على شكل مجال أو اتحاد مجالات. إذا كان التقاطع فارغاً: لا حل (S = ∅). إذا كان أحد المجموعتين ضمن الأخرى: الحل هو المجموعة الأصغر.

4. تمارين

تمرين 1: حل الجمل: { 3x – 5 ≥ 7, 2x + 1 < 9 }، { 4x > 12, -x + 3 ≥ 0 }، { 2x – 1 < 5, 3x + 2 > 7 }.

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.