الرياضيات — القوى ذات الأس الصحيح النسبي: قواعد الحساب والتمارين التطبيقية — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — القوى ذات الأس الصحيح النسبي: قواعد وأمثلة

تعتبر القوى أداة رياضية مهمة لتبسيط العمليات الحسابية. في هذا الدرس ندرس قواعد الحساب على القوى ذات الأسس الصحيحة النسبية.

1. تعريف القوة

إذا كان a عدد حقيقي و n عدد طبيعي غير معدوم، فإن aⁿ = a × a × … × a (n مرة). a⁻ⁿ = 1/aⁿ حيث a ≠ 0. a⁰ = 1 حيث a ≠ 0.

2. قواعد الحساب على القوى

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ حيث a ≠ 0. (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ. (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ حيث b ≠ 0.

3. أمثلة تطبيقية

مثال 1: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128. مثال 2: 5⁶/5² = 5⁴ = 625. مثال 3: (3²)⁴ = 3⁸ = 6561. مثال 4: (2/3)² = 4/9.

4. تمارين

تمرين 1: بسّط: 3⁴ × 3⁻²، (5²)⁻³، 2⁵/2⁸. تمرين 2: اكتب على شكل قوة واحدة: (2³ × 2⁵)/2⁴، (3² × 3⁻¹)/(3³ × 3⁻²).

للاستزادة: الرياضيات للسنة الثالثة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.