الرياضيات — المجالات في ℝ: تعريف المجال وتمثيله وأنواعه وتقاطع واتحاد المجالات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — المجالات في ℝ: تعريفها وتمثيلها وعملياتها

المجالات هي أجزاء من مجموعة الأعداد الحقيقية ℝ. في هذا الدرس ندرس أنواع المجالات المختلفة وكيفية تمثيلها وإجراء العمليات عليها.

1. تعريف المجال

المجال هو مجموعة جزئية من ℝ على شكل قطعة مستقيمة. هناك عدة أنواع: المجال المغلق [a; b] = {x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b}. المجال المفتوح ]a; b[ = {x ∈ ℝ / a < x < b}. المجال نصف المفتوح [a; b[ أو ]a; b]. المجالات غير المحدودة: [a; +∞[ و ]-∞; b] و ]-∞; +∞[.

2. تمثيل المجالات على مستقيم الأعداد

لتمثيل مجال، نرسم قطعة على مستقيم الأعداد بين حديه. نضع نقطة مملوءة ● عند الحد إذا كان مغلقاً، ونقطة فارغة ○ إذا كان مفتوحاً.

3. العمليات على المجالات

التقاطع (∩): العناصر المشتركة بين مجالين. الاتحاد (∪): جميع عناصر المجالين معاً. مثال: [1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5] و [1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].

4. أمثلة

مثال 1: اكتب على شكل مجال: x ≤ 3 ⇔ x ∈ ]-∞; 3]. مثال 2: حل المتراجحة -2 < x ≤ 5 ⇔ x ∈ ]-2; 5].

5. تمارين

تمرين 1: مثل المجالات التالية: [-2; 3], ]-∞; 4[, ]1; 5]. تمرين 2: أوجد تقاطع واتحاد: [-3; 2] ∩ ]-1; 4] و [-3; 2] ∪ ]-1; 4].

للمزيد: الرياضيات للسنة الرابعة متوسط و الرياضيات للسنة الثالثة ثانوي.