الرياضيات — القيمة المطلقة لعدد حقيقي: التعريف والتمثيل على المستقيم العددي وحل المعادلات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الرياضيات — القيمة المطلقة لعدد حقيقي: تعريفها وتمثيلها وخواصها

القيمة المطلقة لعدد حقيقي هي مفهوم أساسي في الرياضيات. في هذا الدرس، نتعرف على تعريف القيمة المطلقة وتمثيلها على مستقيم الأعداد وخواصها الأساسية.

1. تعريف القيمة المطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي x، ونرمز لها بالرمز |x|، هي: |x| = x إذا كان x ≥ 0، و |x| = -x إذا كان x < 0. القيمة المطلقة دائما موجبة أو معدومة.

2. التمثيل الهندسي

على مستقيم الأعداد، |x| تمثل المسافة بين النقطة ذات الإحداثي x وأصل المعلم (النقطة 0). و |x – a| تمثل المسافة بين x و a.

3. خواص القيمة المطلقة

|a × b| = |a| × |b|. |a/b| = |a|/|b| حيث b ≠ 0. |a + b| ≤ |a| + |b| (متراجحة المثلث). |a – b| ≥ ||a| – |b||.

4. حل معادلات تتضمن قيمة مطلقة

المعادلة |x| = a حيث a ≥ 0: حلولها هي x = a أو x = -a. المعادلة |x – c| = d: تعني أن المسافة بين x و c تساوي d.

5. أمثلة

مثال 1: |3| = 3, |-5| = 5, |0| = 0. مثال 2: حل |x – 2| = 3: x – 2 = 3 أو x – 2 = -3، إذن x = 5 أو x = -1.

6. تمارين

تمرين 1: احسب: |7|, |-3|, |0|, |π – 4|. تمرين 2: حل المعادلات: |x| = 5, |x + 1| = 2, |2x – 3| = 7.

راجع أيضاً الرياضيات للسنة الثالثة متوسط و الرياضيات للسنة الثانية متوسط.