الرياضيات — الهندسة: الدائرة: محيطها ومساحتها — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة: الدائرة: محيطها ومساحتها

الدائرة شكل هندسي مهم في الرياضيات. في هذا الدرس سنتعلم كيفية حساب محيط الدائرة ومساحتها.

أولاً: تعريف الدائرة

الدائرة هي مجموعة النقاط التي تبعد بعداً ثابتاً عن نقطة ثابتة تسمى مركز الدائرة. البعد الثابت يسمى نصف القطر (r). القطر هو ضعف نصف القطر (D = 2r).

ثانياً: محيط الدائرة

محيط الدائرة = 2 × π × نصف القطر = π × القطر

حيث π ≈ 3.14 (باي).

مثال: دائرة نصف قطرها 5 سم. محيطها = 2 × 3.14 × 5 = 31.4 سم

ثالثاً: مساحة الدائرة

مساحة الدائرة = π × (نصف القطر)²

مثال: دائرة نصف قطرها 7 سم. مساحتها = 3.14 × 7² = 3.14 × 49 = 153.86 سم²

رابعاً: العلاقة بين المحيط والمساحة

يمكن إيجاد نصف القطر إذا علم المحيط: r = المحيط ÷ (2π)

يمكن إيجاد نصف القطر إذا علمت المساحة: r = √(المساحة ÷ π)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: احسب محيط ومساحة دائرة نصف قطرها 10 سم.

الحل: المحيط = 2 × 3.14 × 10 = 62.8 سم. المساحة = 3.14 × 100 = 314 سم²

التمرين 2: عجلة دراجة هوائية قطرها 70 سم. ما المسافة التي تقطعها إذا دارت 100 دورة كاملة؟

الحل: محيط العجلة = 3.14 × 70 = 219.8 سم. المسافة = 219.8 × 100 = 21980 سم = 219.8 متراً.

تمرين منزلي

1) احسب محيط ومساحة دائرة نصف قطرها 3.5 سم. 2) محيط دائرة 62.8 سم. ما نصف قطرها؟ 3) مساحة دائرة 78.5 سم². ما نصف قطرها؟ (استعمل π = 3.14)

للمزيد، راجع درس شبه المنحرف ودرس الإزاحة في المستوى.