الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المعادلات أداة قوية في الرياضيات لحل المسائل. في هذا الدرس سنتعلم حل معادلات من الدرجة الأولى.

أولاً: مفهوم المعادلة

المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (عادةً x). حل المعادلة هو إيجاد قيمة المجهول التي تحقق المساواة.

مثال: 2x + 3 = 7 هي معادلة من الدرجة الأولى حيث المجهول هو x.

ثانياً: قواعد حل المعادلة

• نضيف (أو نطرح) نفس العدد إلى طرفي المعادلة
• نضرب (أو نقسم) طرفي المعادلة على نفس العدد (غير الصفر)

ثالثاً: خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى

مثال: حل المعادلة: 3x + 5 = 20

الخطوة 1: نطرح 5 من الطرفين: 3x = 15

الخطوة 2: نقسم على 3: x = 5

التحقق: 3×5 + 5 = 15 + 5 = 20 ✓

رابعاً: تطبيقات

مثال: عمر أحمد ضعف عمر علي. مجموع عمريهما 36 سنة. ما عمر كل منهما؟

الحل: نفرض عمر علي = x، عمر أحمد = 2x

x + 2x = 36 → 3x = 36 → x = 12

عمر علي = 12 سنة، عمر أحمد = 24 سنة.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل: 5x – 3 = 12

الحل: 5x = 15 → x = 3

التمرين 2: حل: 2x + 7 = 3x – 5

الحل: 2x – 3x = -5 – 7 → -x = -12 → x = 12

تمرين منزلي

1) حل: 4x + 8 = 24 2) حل: 7x – 10 = 4x + 5 3) عددان مجموعهما 45 والفرق بينهما 5. ما هما؟

للمزيد، راجع درس الحساب الحرفي ودرس المتتاليات العددية.