الرياضيات — المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

المتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

المتراجحات تشبه المعادلات لكنها تستخدم رموز المقارنة مثل > و <. في هذا الدرس سنتعلم حل المتراجحات.

أولاً: مفهوم المتراجحة

المتراجحة هي علاقة بين مقدارين جبريين باستخدام أحد رموز المقارنة: < (أصغر من) أو > (أكبر من) أو ≤ (أصغر أو يساوي) أو ≥ (أكبر أو يساوي).

مثال: 2x + 1 > 7 هي متراجحة من الدرجة الأولى.

ثانياً: قواعد حل المتراجحة

• نضيف أو نطرح نفس العدد من طرفي المتراجحة (لا يتغير اتجاه الرمز)
• نضرب أو نقسم طرفي المتراجحة على عدد موجب (لا يتغير اتجاه الرمز)
• نضرب أو نقسم طرفي المتراجحة على عدد سالب (ينعكس اتجاه الرمز)

مهم: عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، ينعكس رمز المتراجحة!

ثالثاً: حل متراجحة

مثال: حل المتراجحة: 3x – 5 < 10

الخطوة 1: 3x < 15 (نضيف 5 للطرفين)

الخطوة 2: x < 5 (نقسم على 3)

مجموعة الحلول: جميع الأعداد الأصغر من 5.

تمارين تطبيقية

التمرين 1: حل: 2x + 3 ≥ 9

الحل: 2x ≥ 6 → x ≥ 3

التمرين 2: حل: -3x + 7 < 13

الحل: -3x < 6 → x > -2 (انعكاس الرمز عند القسمة على -3)

تمرين منزلي

1) حل: 5x – 4 > 11 2) حل: -2x + 8 ≤ 14 3) مثل مجموعة حلول المتراجحة x ≥ -3 على مستقيم الأعداد.

للمزيد، راجع درس المعادلات من الدرجة الأولى ودرس الحساب الحرفي.