الرياضيات — الاحتمالات: مفهوم الحادث واحتماله — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: مفهوم الحادث واحتماله

الاحتمالات فرع من الرياضيات يدرس إمكانية وقوع الأحداث. في هذا الدرس سنتعرف على أساسيات الاحتمالات.

أولاً: مفاهيم أساسية

• التجربة العشوائية: تجربة يمكن تكرارها في نفس الظروف وتعطي نتائج مختلفة (مثل رمي قطعة نقود)
• فضاء العينة (Ω): مجموعة جميع النتائج الممكنة للتجربة
• الحادث: مجموعة جزئية من فضاء العينة
• الحادث البسيط: حادث يتكون من نتيجة واحدة
• الحادث المؤكد: الحادث الذي يحدث دائماً (يساوي فضاء العينة)
• الحادث المستحيل: الحادث الذي لا يحدث أبداً (مجموعة خالية)

ثانياً: حساب الاحتمال

احتمال حادث = عدد النتائج المواتية ÷ عدد النتائج الممكنة

الاحتمال يكون دائماً بين 0 و 1: 0 ≤ P(A) ≤ 1

مثال: عند رمي قطعة نقود مرة واحدة، احتمال ظهور الصورة = 1/2 = 0.5

مثال 2: عند رمي حجر نرد، احتمال ظهور العدد 3 = 1/6

ثالثاً: قوانين الاحتمالات

• P(حادث مؤكد) = 1
• P(حادث مستحيل) = 0
• P(A) + P(ليس A) = 1 (الحادث المتمم)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: في صندوق 5 كرات حمراء و3 كرات خضراء و2 كرة زرقاء. نسحب كرة عشوائياً. ما احتمال سحب كرة حمراء؟

الحل: عدد الكرات = 5+3+2 = 10. الاحتمال = 5/10 = 0.5

تمرين منزلي

1) في صندوق 4 أقلام حمراء و6 زرقاء. ما احتمال سحب قلم أزرق؟ 2) عند رمي حجر نرد، ما احتمال ظهور عدد زوجي؟

للمزيد، راجع درس جمع البيانات وتنظيمها ودرس الوسط الحسابي والمنوال.