الرياضيات — الحساب الحرفي: النشر والتعميل — الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

الحساب الحرفي: النشر والتعميل

الحساب الحرفي هو فرع من الرياضيات يستخدم الحروف لتمثيل الأعداد. في هذا الدرس سنتعلم النشر والتعميل.

أولاً: مفهوم الحساب الحرفي

في الحساب الحرفي، نستخدم الحروف مثل x، a، b لتمثيل أعداد غير معروفة. يتيح لنا ذلك كتابة علاقات رياضية عامة.

ثانياً: النشر (Développement)

النشر هو تحويل جداء إلى مجموع باستخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع.

قاعدة توزيع الضرب على الجمع: a × (b + c) = a × b + a × c

مثال: x(2 + 3) = 2x + 3x = 5x

مثال 2: (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6

المتطابقات الشهيرة:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²

ثالثاً: التعميل (Factorisation)

التعميل هو عكس النشر، أي تحويل مجموع إلى جداء.

مثال: 5x + 10 = 5(x + 2) (نخرج العامل المشترك 5)

مثال 2: x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: انشر: 3(2x + 5)

الحل: 3(2x + 5) = 6x + 15

التمرين 2: عمّل: 8x + 12

الحل: 8x + 12 = 4(2x + 3)

تمرين منزلي

1) انشر: (x + 4)(x + 5) 2) عمّل: 6x² + 9x 3) انشر: (x + 3)²

للمزيد، راجع درس الدوال العددية ودرس القوى ذات الأس الصحيح.