الرياضيات — الهندسة: الموشور القائم وحجمه — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الهندسة: الموشور القائم وحجمه

الموشور القائم هو مجسم هندسي ثلاثي الأبعاد. في هذا الدرس سنتعرف عليه وكيفية حساب حجمه.

أولاً: تعريف الموشور القائم

الموشور القائم مجسم له قاعدتان متوازيتان ومتطابقتان، وأوجه جانبية مستطيلة الشكل. تسمى المسافة بين القاعدتين بالارتفاع.

ثانياً: أنواع الموشور القائم

• موشور ثلاثي: قاعدته مثلث (له 5 أوجه، 6 رؤوس، 9 أحرف)
• موشور رباعي: قاعدته شكل رباعي (له 6 أوجه، 8 رؤوس، 12 حرفاً)
• متوازي المستطيلات: موشور رباعي قاعدته مستطيل
• المكعب: موشور رباعي جميع أوجهه مربعات متساوية

ثالثاً: حساب حجم الموشور القائم

حجم الموشور القائم = مساحة القاعدة × الارتفاع

مثال 1: متوازي مستطيلات طوله 8 سم، عرضه 5 سم، ارتفاعه 3 سم. حجمه = (8×5) × 3 = 40 × 3 = 120 سم³

مثال 2: موشور ثلاثي قاعدته مثلث قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم، وارتفاع الموشور 10 سم.

مساحة القاعدة = (6×4)÷2 = 12 سم². الحجم = 12 × 10 = 120 سم³

تمارين تطبيقية

التمرين 1: مكعب طول ضلعه 5 سم. احسب حجمه.

الحل: الحجم = 5 × 5 × 5 = 125 سم³

التمرين 2: خزان ماء على شكل متوازي مستطيلات طوله 2 م وعرضه 1.5 م وارتفاعه 1 م. كم لتراً من الماء يسع؟ (1 م³ = 1000 لتر)

الحل: الحجم = 2 × 1.5 × 1 = 3 م³ = 3000 لتر

تمرين منزلي

1) متوازي مستطيلات طوله 10 سم وعرضه 6 سم وارتفاعه 4 سم. احسب حجمه. 2) مكعب حجمه 64 سم³. ما طول ضلعه؟

للمزيد، راجع درس شبه المنحرف ودرس الإزاحة في المستوى.