الرياضيات — التناسبية: الجداول التناسبية ومعامل التناسب — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

التناسبية: الجداول التناسبية ومعامل التناسب – الأولى متوسط

في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم التناسبية وكيفية التعامل مع الجداول التناسبية ومعامل التناسب.

أولاً: مفهوم التناسبية

نقول أن كميتين متناسبتان إذا كانت إحداهما تتغير بنسبة ثابتة بالنسبة للأخرى. بمعنى أنه عندما نضرب إحداهما في عدد، فإن الأخرى تُضرب في العدد نفسه.

ثانياً: جدول التناسبية

جدول التناسبية هو جدول يرتب قيماً متناسبة. ويكون معامل التناسب هو العدد الثابت الذي نضرب به قيم السطر الأول للحصول على قيم السطر الثاني.

مثال 1:

إذا كان ثمن 3 كيلوغرامات من التفاح هو 450 ديناراً، فما ثمن 5 كيلوغرامات؟

معامل التناسب = 450 ÷ 3 = 150 (ثمن الكيلوغرام الواحد). إذاً ثمن 5 كيلوغرامات = 5 × 150 = 750 ديناراً.

ثالثاً: التعرف على جدول تناسبي

يكون الجدول تناسبياً إذا كانت جميع خارجات قسمة القيم المتناظرة متساوية.

مثال 2:

هل الجدول التالي تناسبي؟ (x: 2,4,6,8 ; y: 5,10,15,20)

نحسب خارجات القسمة: 5÷2 = 2.5، 10÷4 = 2.5، 15÷6 = 2.5، 20÷8 = 2.5. جميعها متساوية، إذن الجدول تناسبي ومعامل التناسب هو 2.5.

تمارين تطبيقية

1. أكمل جدول التناسبية إذا علمت أن معامل التناسب هو 3: x: 2,5,7,10 ; y: ?
2. إذا كان ثمن 4 أقلام هو 320 ديناراً، فما ثمن 7 أقلام؟
3. هل الجدول تناسبي؟ x: 3,6,9,12 ; y: 7,14,20,28

حلول التمارين

1. y = 3x: (6, 15, 21, 30)
2. معامل التناسب = 320÷4 = 80، ثمن 7 أقلام = 560 ديناراً.
3. لا، لأن 20÷9 ≠ 14÷6.

للمزيد: التناسبية مفهومها وتطبيقاتها و النسبة المئوية.