مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الحساب على القوى: قواعد القوى
القوى (أو الأسس) من الأدوات الرياضية الأساسية التي تسهل كتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة جداً. في هذا الدرس، نتعلم قواعد الحساب على القوى.
تعريف
إذا كان a عدد حقيقي و n عدد صحيح طبيعي، فإن: aⁿ = a × a × a × … × a (n مرة)
حيث a يسمى الأساس و n يسمى الأس.
قواعد الحساب على القوى
- ضرب القوى ذات الأساس نفسه: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
- قسمة القوى ذات الأساس نفسه: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (حيث a ≠ 0)
- قوة القوة: (aᵐ)ⁿ = aᵐ×ⁿ
- قوة الجداء: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
- قوة خارج القسمة: (a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (حيث b ≠ 0)
- الأس الصفري: a⁰ = 1 (حيث a ≠ 0)
- الأس السالب: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (حيث a ≠ 0)
أمثلة تطبيقية
مثال 1: بسط العبارات التالية:
- 3² × 3⁴ = 3⁶ = 729
- 5⁸ ÷ 5³ = 5⁵ = 3125
- (2³)² = 2⁶ = 64
- (2 × 3)³ = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216
- 2⁻³ = 1/8
مثال 2: اكتب العبارة التالية على شكل قوة واحدة: (3² × 3⁵) ÷ 3⁴
= 3²⁺⁵⁻⁴ = 3³ = 27
تمارين
- احسب: 2⁵, 3⁴, 10⁶, (1/2)³
- بسط: (2⁵ × 2³) ÷ 2⁴
- اكتب العبارات على شكل قوة واحدة:
- (5³)² × 5⁴
- (7⁶ × 7²) ÷ 7⁵
- (2 × 3)⁴ ÷ (2² × 3³)
- إذا كان x = 2 و y = 3، احسب x² × y³.
للمزيد من الدروس، راجع درس القوى والجذور: حساب وتبسيط ودرس الأعداد الطبيعية والأعداد الأولية: القسمة الإقليدية.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — سلسلة تمارين رقم 2: النهايات والاستمرارية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- درس جمع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام – الرياضيات – السنة الثالثة إبتدائي
- الرياضيات — النسبة المئوية وحساب الزيادة والنقصان — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري