الرياضيات — المثلث القائم: خصائص المثلث القائم — السنة الثالثة متوسط

المثلث القائم: خصائص المثلث القائم — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

المثلث القائم هو مثلث له زاوية قائمة (90°). للمثلث القائم خصائص مهمة تميزه عن باقي المثلثات. نجد المثلث القائم في حياتنا اليومية: في زوايا الغرف، في أسطح المباني، في أدوات النجارة. هذا الدرس للسنة الثالثة متوسط.

خصائص المثلث القائم

(1) مجموع الزاويتين الحادتين يساوي 90° (زاويتان متتامتان).
(2) الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، ويقع مقابل الزاوية القائمة.
(3) منتصف الوتر يبعد نفس المسافة عن رؤوس المثلث الثلاثة (مركز الدائرة المحيطة بالمثلث).
(4) إذا كان أحد الضلعين يساوي نصف الوتر، فالزاوية المقابلة له تساوي 30°.

نظرية فيثاغورس في المثلث القائم

إذا كان ABC مثلثا قائما في A: BC² = AB² + AC².

الارتفاع في المثلث القائم

عند رسم الارتفاع من رأس الزاوية القائمة إلى الوتر، نحصل على مثلثين قائمين يشبهان المثلث الأصلي. مربع طول الارتفاع يساوي حاصل ضرب طولي قسمي الوتر.

تمارين

1. مثلث قائم زواياه 30°، 60°، 90°. إذا كان الضلع المقابل للزاوية 30° يساوي 4 cm، فما طول الوتر؟
2. أوجد قياس الزاويتين الحادتين في مثلث قائم إذا كانت إحداهما ضعف الأخرى.
3. في مثلث قائم، الوتر 13 cm وأحد الضلعين 5 cm. احسب الضلع الثالث.

الخلاصة

المثلث القائم له خصائص فريدة: الزاويتان الحادتان متتامتان، الوتر أطول ضلع، وتنطبق عليه نظرية فيثاغورس.