الرياضيات — نظرية فيثاغورس: نص النظرية وتطبيقاتها — السنة الثالثة متوسط

نظرية فيثاغورس: نص النظرية وتطبيقاتها — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

نظرية فيثاغورس هي من أشهر النظريات في الرياضيات، تنسب إلى العالم اليوناني فيثاغورس (580-500 ق.م). تربط النظرية بين أضلاع المثلث القائم الزاوية وتستخدم في الهندسة والفيزياء والملاحة والبناء. هذا الدرس للسنة الثالثة متوسط حسب المنهاج الجزائري.

نص النظرية

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة) يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. إذا كان ABC مثلثا قائما في A، فإن: BC² = AB² + AC².

مثال توضيحي

مثلث قائم ضلعا القائمة 3 cm و 4 cm. الوتر = √(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5 cm.

عكس نظرية فيثاغورس

إذا كان في مثلث ABC لدينا BC² = AB² + AC²، فإن المثلث قائم في A. نستخدم هذا للتحقق من قائمية مثلث.

تطبيقات عملية

(1) حساب طول ضلع في مثلث قائم. (2) التحقق من أن مثلثا قائم الزاوية. (3) حساب المسافة بين نقطتين. (4) في البناء: التحقق من تعامد الجدران. (5) في الملاحة: حساب المسافة المباشرة.

تمارين تطبيقية

1. مثلث قائم ضلعا القائمة 6 cm و 8 cm. احسب الوتر.
2. مثلث طول أضلاعه 13 cm، 12 cm، 5 cm. هل هو قائم؟ برر.
3. سلم طوله 10 m يرتكز على حائط. قاعدة السلم تبعد 6 m عن الحائط. ما ارتفاع الحائط؟
4. مستطيل طوله 8 cm وعرضه 6 cm. احسب طول قطره.

الخلاصة

في المثلث القائم: (الوتر)² = (الضلع الأول)² + (الضلع الثاني)². النظرية وعكسها تستخدم لحساب الأطوال والتحقق من قائمية المثلثات.