الرياضيات — الدوال: مفهوم الدالة الخطية والدالة التآلفية — السنة الثالثة متوسط

الدوال: مفهوم الدالة الخطية والدالة التآلفية — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

الدالة هي علاقة تربط بين عددين: العدد الداخل (x) والعدد الخارج (y). في حياتنا اليومية: ثمن شرائح الهاتف دالة في عدد الدقائق، المسافة المقطوعة دالة في الزمن. هذا الدرس للسنة الثالثة متوسط حسب المنهاج الجزائري.

الدالة الخطية

الدالة الخطية هي دالة على الشكل: f(x) = ax حيث a ثابت غير معدوم يسمى معامل الدالة. تمثيلها البياني هو مستقيم يمر من المبدأ (0,0). من أمثلة الدوال الخطية: f(x)=2x, g(x)=-3x, h(x)=x/2.

مثال

f(x) = 3x. إذا كان x=2 فإن f(2)=6. التمثيل البياني: مستقيم يمر من (0,0) و (1,3).

الدالة التآلفية

الدالة التآلفية: f(x) = ax + b حيث a معامل الدالة و b الثابت. تمثيلها البياني مستقيم لا يمر بالضرورة من المبدأ. b هو تقاطع المستقيم مع محور الأراتيب.

مثال

f(x) = 2x + 1. f(0)=1، f(3)=7. المستقيم يمر من (0,1) و (3,7).

تمارين تطبيقية

1. أحسب f(5) إذا كانت f(x) = 4x.
2. مثل الدالة f(x) = -2x بيانيا.
3. أوجد الدالة التآلفية التي تمر من النقطتين (0,3) و (2,7).
4. ثمن فاتورة الهاتف: 500 دينار شهريا ثابت + 5 دنانير لكل دقيقة. اكتب الدالة المناسبة.

الخلاصة

الدالة الخطية على شكل f(x)=ax وتمر من المبدأ. الدالة التآلفية على شكل f(x)=ax+b وتمثيلهما البياني مستقيم.