الرياضيات — نظرية طاليس: تطبيقات في المثلث — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

نظرية طاليس: تطبيقات في المثلث

في هذا الدرس من مادة الرياضيات للسنة الأولى ثانوي شعب علمية بكالوريا المنهاج الجزائري، سنتعرف على نظرية طاليس وتطبيقاتها.

1. نص نظرية طاليس

إذا كان مستقيم يوازي أحد أضلاع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين، فإنه يقطع هذين الضلعين بنفس النسبة.

2. الصياغة الرياضية

في المثلث ABC: إذا كان (MN) // (BC) مع M ∈ (AB) و N ∈ (AC)، فإن: AM/AB = AN/AC = MN/BC

3. مثال تطبيقي

في المثلث ABC، لدينا: AB = 12 cm، AC = 8 cm، M ∈ (AB) حيث AM = 4 cm، و (MN) // (BC). أحسب AN.
الحل: AM/AB = AN/AC => 4/12 = AN/8 => AN = (4 × 8)/12 = 32/12 = 8/3 cm

4. عكس نظرية طاليس

إذا كانت النقط M ∈ (AB) و N ∈ (AC) تحقق AM/AB = AN/AC، فإن (MN) // (BC).

5. تمارين محلولة

التمرين 1: في المثلث DEF، لدينا DE = 10 cm، DF = 15 cm، G ∈ (DE) حيث DG = 4 cm، و (GH) // (EF) مع H ∈ (DF). أحسب DH. الحل: DG/DE = DH/DF => 4/10 = DH/15 => DH = (4×15)/10 = 60/10 = 6 cm

6. تمارين للتدريب

1. في المثلث ABC، AB = 9، AC = 12، M منتصف AB، و (MN) // (BC). أحسب AN.
2. في مثلث قائم، إذا كان المستقيم المار بمنتصف الوتر يوازي أحد الضلعين القائمين، فماذا يمثل؟

للمزيد من دروس الرياضيات، راجع درس التشابه: حالات تشابه المثلثات ودرس حل معادلات من الدرجة الثالثة.