الرياضيات — الاحتمالات: مفاهيم أساسية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: مفاهيم أساسية

في هذا الدرس من مادة الرياضيات للسنة الأولى ثانوي شعب علمية بكالوريا المنهاج الجزائري، سنتعرف على مفاهيم الاحتمالات الأساسية.

1. مفهوم الاحتمال

الاحتمال هو قياس إمكانية حدوث حدث معين. قيمته محصورة بين 0 و 1. إذا كان الاحتمال 0 فالحدث مستحيل، وإذا كان 1 فالحدث أكيد.

2. التجربة العشوائية

التجربة العشوائية هي تجربة لا يمكن توقع نتيجتها مسبقا مثل رمي قطعة نقد أو حجر نرد. مجموعة النتائج الممكنة تسمى فضاء العينة (Ω).

3. الحدث

الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة. مثال: عند رمي حجر نرد، الحدث “الحصول على عدد زوجي” = {2, 4, 6}.

4. حساب الاحتمال

إذا كانت جميع النتائج لها نفس فرصة الحدوث (متساوية الاحتمال)، فإن احتمال حدث E = (عدد النتائج المواتية للحدث) / (عدد النتائج الممكنة)

مثال 1: عند رمي حجر نرد متوازن، احتمال الحصول على 3 هو 1/6. احتمال الحصول على عدد زوجي هو 3/6 = 1/2.

5. خواص الاحتمال

• 0 ≤ P(E) ≤ 1 لكل حدث E
• P(Ω) = 1 (الحدث الأكيد)
• P(∅) = 0 (الحدث المستحيل)
• P(E) + P(Ē) = 1 (الحدث المتمم)

6. تمارين محلولة

التمرين 1: صندوق يحتوي على 5 كرات حمراء و 3 كرات زرقاء و 2 كرتين خضراوين. نسحب كرة عشوائيا. ما احتمال أن تكون الكرة حمراء؟ الحل: عدد الكرات = 5+3+2 = 10. احتمال الأحمر = 5/10 = 1/2.

7. تمارين للتدريب

1. عند رمي قطعة نقد مرة واحدة، ما احتمال الحصول على وجه (صورة)؟
2. صندوق فيه 6 كرات مرقمة من 1 إلى 6. ما احتمال سحب كرة عليها رقم فردي؟
3. ما احتمال الحصول على عدد أكبر من 4 عند رمي حجر نرد؟

للمزيد من دروس الرياضيات، راجع درس المدى والتباين ودرس المدرج التكراري.