الرياضيات — النظمات: حل نظمة معادلتين بمجهولين — السنة الرابعة متوسط

النظمات: حل نظمة معادلتين بمجهولين — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

النظمة هي مجموعة من معادلتين (أو أكثر) تحتوي على مجهولين (عادة x و y). حل النظمة هو إيجاد قيم x و y التي تحقق المعادلتين معا. النظمات تستخدم في الفيزياء والاقتصاد والهندسة. هذا الدرس للسنة الرابعة متوسط.

طريقة التعويض

(1) أعرب أحد المجهولين بدلالة الآخر من إحدى المعادلتين. (2) عوض في المعادلة الأخرى. (3) حل المعادلة الناتجة. (4) عوض القيمة لإيجاد المجهول الآخر.

مثال

حل: {x + y = 5; 2x – y = 1}. من الأولى: y = 5 – x. نعوض في الثانية: 2x – (5-x) = 1 → 2x-5+x = 1 → 3x = 6 → x = 2. ثم y = 5-2 = 3. الحل: (2,3).

طريقة الجمع

(1) نضرب المعادلتين في أعداد مناسبة لجعل معاملات أحد المجهولين متعاكسة. (2) نجمع المعادلتين للتخلص من ذلك المجهول. (3) نجد قيمة المجهول الآخر.

تمارين

1. حل بطريقة التعويض: {x+y=7; x-y=1}
2. حل بطريقة الجمع: {2x+3y=13; x-3y=-1}
3. مجموع عددين هو 15 والفرق بينهما هو 3. ما هما العددان؟

الخلاصة

طريقتان لحل النظمات: التعويض والجمع. حل النظمة هو زوج (x,y) يحقق المعادلتين معا.