الرياضيات — المعادلات ذات المجهول الواحد: تطبيقات متقدمة — السنة الرابعة متوسط

المعادلات ذات المجهول الواحد: تطبيقات متقدمة — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

في السنة الرابعة متوسط نتعمق في دراسة المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد ونتعرف على معادلات تتضمن أقواسا ومقامات وجذورا تربيعية. هذه المهارات أساسية للانتقال إلى التعليم الثانوي.

معادلات تتضمن أقواسا

نفك الأقواس باستعمال خاصية توزيع الضرب على الجمع: a(b+c) = ab + ac. ثم ننظم الحدود.

مثال

حل: 3(x+2) – 2(x-1) = 12
فك الأقواس: 3x+6 – 2x+2 = 12 → x+8 = 12 → x = 4.

معادلات تتضمن مقامات

نضرب طرفي المعادلة في المضاعف المشترك الأصغر للمقامات للتخلص من المقامات.

مثال

حل: x/2 + x/3 = 5. المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و 3 هو 6. 6(x/2 + x/3) = 6×5 → 3x+2x = 30 → 5x = 30 → x = 6.

تمارين

1. حل: 5x – (2x+3) = 12
2. حل: (x+1)/2 + (x-1)/3 = 2
3. حل: 2(3x-1) + 4 = 3(x+2) + 5

الخلاصة

نفك الأقواس أولا ثم ننظم الحدود. للتخلص من المقامات، نضرب في المضاعف المشترك الأصغر.