الرياضيات — المساحات والحجوم: الموشور والأسطوانة والهرم — السنة الثالثة متوسط

المساحات والحجوم: مساحة المخروط والهرم — السنة الثالثة متوسط

مقدمة

في هذا الدرس نتعلم حساب مساحة وحجم بعض المجسمات الهندسية: الموشور القائم، الأسطوانة، الهرم، والمخروط. هذه المفاهيم تستخدم في الهندسة المعمارية والصناعة. هذا الدرس للسنة الثالثة متوسط.

الموشور القائم

الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع. المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع. المساحة الكلية = المساحة الجانبية + 2 × مساحة القاعدة.

الأسطوانة

الحجم = π × r² × h. المساحة الجانبية = 2πr × h. المساحة الكلية = 2πr² + 2πrh.

مثال

أسطوانة نصف قطر قاعدتها 3 cm وارتفاعها 10 cm: الحجم = 3,14 × 9 × 10 = 282,6 cm³.

الهرم

الحجم = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع.

المخروط

الحجم = (1/3) × π × r² × h. المساحة الجانبية = π × r × g (حيث g طول المولد).

تمارين

1. موشور قاعدته مربع طول ضلعه 4 cm وارتفاعه 10 cm. احسب حجمه.
2. أسطوانة نصف قطرها 5 cm وارتفاعها 8 cm. احسب حجمها.
3. هرم قاعدته مربع طول ضلعه 6 m وارتفاعه 9 m. احسب حجمه.

الخلاصة

حجم الموشور والاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع. حجم الهرم والمخروط = (1/3) × مساحة القاعدة × الارتفاع.