أخبار الموقع

موضوع امتحان بكالوريا 2012 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية

الثالثة ثانوي, امتحانات البكالوريا, جديد المدونة ضع تعليق

\n

? امتحان شهادة البكالوريا 2012 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية

\n

المدة: 3 ساعات — المعامل: 5 — الشعبة: علوم تجريبية

\n\n

\n

? التمرين الأول (05 نقاط)

\n

نعتبر الدالة f المعرفة على ℝ بـ:

\n

f(x) = (x² + 1)e−x

\n

    \n

  1. احسب limx→−∞ f(x) و limx→+∞ f(x).

    2. \n

  2. ادرس اتجاه تغير الدالة f ثم شكل جدول تغيراتها.

    3. \n

  3. بين أن المنحنى (Cf) يقبل نقطتي انعطاف.

    4. \n

  4. أكتب معادلة المماس (T) عند النقطة ذات الفاصلة x = 0.

    5. \n

  5. احسب ∫01 f(x) dx.

    6. \n

\n

\n\n

\n

? التمرين الثاني (05 نقاط)

\n

نعتبر المتتالية (un) المعرفة بـ:

\n

u0 = 0 و un+1 = (2un + 3) / (un + 4)

\n

    \n

  1. بين أن 0 ≤ un < 1 لكل n ∈ ℕ.

    2. \n

  2. ادرس رتابة المتتالية (un).

    3. \n

  3. بين أن (un) متقاربة وأوجد نهايتها.

    4. \n

  4. احسب u1 و u2.

    5. \n

\n

\n\n

\n

? التمرين الثالث (05 نقاط)

\n

في الفضاء المنسوب إلى معلم متعامد ممنظم، نعتبر المستويين:

\n

(P): 2x − y + 3z − 5 = 0
(Q): x + 2y − z + 1 = 0

\n

    \n

  1. بين أن (P) و (Q) متقاطعان.

    2. \n

  2. أوجد تمثيلاً وسيطياً للمستقيم (Δ) تقاطع (P) و (Q).

    3. \n

  3. أوجد المسافة بين النقطة A(1, −2, 0) والمستوى (P).

    4. \n

  4. أوجد إسقاط A العمودي على (P).

    5. \n

\n

\n\n

\n

? التمرين الرابع (05 نقاط)

\n

يرمي لاعب نرداً متوازناً مرتين متتاليتين. نعتبر المتغير العشوائي X الذي يساوي القيمة المطلقة للفرق بين الرقمين الظاهرين.

\n

    \n

  1. ما هو عدد النتائج الممكنة؟

    2. \n

  2. حدد قانون احتمال X.

    3. \n

  3. احسب احتمال X ≥ 3.

    4. \n

  4. احسب الأمل الرياضياتي E(X).

    5. \n

\n

\n\n

\n

✅ الحل النموذجي

\n\n

\n

? حل التمرين الأول

\n

    \n

  1. النهايات:
    \nlimx→−∞ x² + 1 = +∞، limx→−∞ e−x = +∞ ⇒ limx→−∞ f(x) = +∞
    \nlimx→+∞ (x² + 1)e−x = 0 (نمو مقارن)

    2. \n

  2. اتجاه التغير:
    \nf′(x) = 2xe−x − (x² + 1)e−x = e−x(2x − x² − 1) = −e−x(x² − 2x + 1) = −e−x(x − 1)²
    \nf′(x) ≤ 0، f متناقصة على ℝ.

    3. \n

  3. نقط الانعطاف:
    \nf″(x) = e−x[(x − 1)² − 2(x − 1)] = e−x(x − 1)(x − 1 − 2) = e−x(x − 1)(x − 3)
    \nf″(x) = 0 ⇔ x = 1 أو x = 3
    \nنقطتا انعطاف: (1, f(1)) و (3, f(3)).

    4. \n

  4. المماس عند x = 0:
    \nf(0) = 1، f′(0) = −1
    \n(T): y = −x + 1

    5. \n

  5. التكامل:
    \n∫01 (x² + 1)e−x dx — بالتكامل بالتجزئة
    \n= [−(x² + 1)e−x]01 + ∫01 2xe−x dx
    \n= (−2/e + 1) + [−2xe−x]01 + ∫01 2e−x dx
    \n= (−2/e + 1) + (−2/e) + [−2e−x]01
    \n= 1 − 4/e + (−2/e + 2) = 3 − 6/e

    6. \n

\n

\n\n

\n

? حل التمرين الثاني

\n

    \n

  1. الحصر بالترجع:
    \n• n = 0: 0 ≤ 0 < 1 ✔
    \n• نفرض 0 ≤ un < 1
    \nun+1 = (2un + 3)/(un + 4)
    \nφ(x) = (2x + 3)/(x + 4) متزايدة على [0, 1]\nφ(0) = 3/4، φ(1) = 5/5 = 1 ⇒ 0 ≤ un+1 < 1 ✔

    2. \n

  2. الرتابة:
    \nun+1 − un = (2un + 3)/(un + 4) − un
    \n= (2un + 3 − un² − 4un)/(un + 4)
    \n= (−un² − 2un + 3)/(un + 4)
    \nالبسط: −(un² + 2un − 3) = −(un + 3)(un − 1) > 0 على [0, 1[
    \nالمتتالية متزايدة.

    3. \n

  3. التقارب:
    \nمتزايدة ومحدودة من الأعلى بـ 1 ⇒ متقاربة نحو ℓ.
    \nℓ = (2ℓ + 3)/(ℓ + 4) ⇒ ℓ(ℓ + 4) = 2ℓ + 3 ⇒ ℓ² + 4ℓ = 2ℓ + 3 ⇒ ℓ² + 2ℓ − 3 = 0
    \nℓ = 1 أو ℓ = −3. ℓ ≥ 0، إذن ℓ = 1.

    4. \n

  4. حساب الحدود:
    \nu₁ = 3/4 = 0.75
    \nu₂ = (2×0.75 + 3)/(0.75 + 4) = (1.5 + 3)/(4.75) = 4.5/4.75 ≈ 0.947

    5. \n

\n

\n\n

\n

? حل التمرين الثالث

\n

    \n

  1. تقاطع المستويين:
    \nnP→ = (2, −1, 3)، nQ→ = (1, 2, −1)
    \nغير مرتبطين خطياً ⇒ (P) و (Q) متقاطعان.

    2. \n

  2. التمثيل الوسيطي:
    \nنحل النظام: {2x − y + 3z = 5, x + 2y − z = −1}
    \nنضع z = t:
    \n{2x − y = 5 − 3t, x + 2y = −1 + t}
    \nبالحل: x = (9 − 5t)/5، y = (−7 + 5t)/5
    \n(Δ): {x = 9/5 − t, y = −7/5 + t, z = t, t ∈ ℝ}

    3. \n

  3. المسافة:
    \nd(A, (P)) = |2(1) − (−2) + 3(0) − 5| / √(4 + 1 + 9) = |2 + 2 − 5|/√14 = 1/√14

    4. \n

  4. الإسقاط العمودي:
    \nA′ = A + t·nP→ حيث t بحيث A′ ∈ (P):
    \n2(1 + 2t) − (−2 − t) + 3(0 + 3t) − 5 = 0
    \n2 + 4t + 2 + t + 9t − 5 = 0 ⇒ 14t + 4 − 5 = 0 ⇒ 14t = 1 ⇒ t = 1/14
    \nA′ = (1 + 2/14, −2 − 1/14, 0 + 3/14) = (8/7, −29/14, 3/14)

    5. \n

\n

\n\n

\n

? حل التمرين الرابع

\n

    \n

  1. عدد النتائج:
    \n6 × 6 = 36 نتيجة ممكنة.

    2. \n

  2. قانون احتمال X:
    \nX = |a − b|، X ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5}
    \nP(X = 0) = 6/36 = 1/6
    \nP(X = 1) = 10/36 = 5/18
    \nP(X = 2) = 8/36 = 2/9
    \nP(X = 3) = 6/36 = 1/6
    \nP(X = 4) = 4/36 = 1/9
    \nP(X = 5) = 2/36 = 1/18

    3. \n

  3. X ≥ 3:
    \nP(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = 6/36 + 4/36 + 2/36 = 12/36 = 1/3

    4. \n

  4. الأمل الرياضياتي:
    \nE(X) = 0×1/6 + 1×5/18 + 2×2/9 + 3×1/6 + 4×1/9 + 5×1/18
    \n= 0 + 5/18 + 4/9 + 3/6 + 4/9 + 5/18
    \n= (5 + 8 + 9 + 8 + 5)/18 = 35/18

    5. \n

\n

\n

\n\n

\n

? بكالوريا 2012 — الرياضيات — شعبة علوم تجريبية — الحل النموذجي.

\n

\n

🔗 مواضيع بكالوريا مقترحة

شاهد أيضا

التكتلات الاقتصادية الكبرى في العالم: الاتحاد الأوروبي – USMCA – ASEAN – MERCOSUR مع تمارين محلولة — الثانية ثانوي — الجغرافيا — المنهاج الجزائري

التكتلات الاقتصادية الكبرى في العالم: الاتحاد الأوروبي – النافتا – الآسيان – الميركوسور مع تمارين …

قانون أوم للمقاومة الكهربائية: العلاقة بين التوتر والتيار والمقاومة مع تمارين بكالوريا محلولة — الثانية ثانوي — العلوم الفيزيائية — المنهاج الجزائري

قانون أوم للمقاومة الكهربائية: التيار والتوتر والمقاومة مع تمارين بكالوريا محلولة – الثانية ثانوي – …

Le Passé Composé: قواعد الزمن الماضي المركب في الفرنسية مع تمارين بكالوريا محلولة — الثانية ثانوي — اللغة الفرنسية — المنهاج الجزائري

Le Passé Composé: قواعد الزمن الماضي المركب في الفرنسية مع تمارين بكالوريا محلولة – الثانية …

Conditional Sentences Types 1 2 3: الجمل الشرطية في الإنجليزية مع تمارين بكالوريا محلولة — الثانية ثانوي — اللغة الإنجليزية — المنهاج الجزائري

Conditional Sentences: الجمل الشرطية في اللغة الإنجليزية (Type 1, 2, 3) مع تمارين بكالوريا محلولة …

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

بنك الإختبارات 2026
DZ-ONEC.COM مدونة التربية و التعليم - الموقع الأول للدراسة في الجزائر 2026