الرياضيات — الدوال كثيرات الحدود من الدرجة الثانية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

كثيرات الحدود من الدرجة الثانية (Polynômes du second degré) من أهم الدوال في منهاج الرياضيات. نتعرف على تمثيلها البياني وجذورها وإشارتها مع تطبيقات بكالوريا.

تعريف

دالة كثيرة الحدود من الدرجة الثانية تكتب على الشكل: f(x) = ax² + bx + c حيث a ≠ 0 و a, b, c ∈ ℝ.

الجذور

لإيجاد جذور المعادلة ax² + bx + c = 0 نحسب المميز Δ = b² – 4ac.

• Δ > 0: جذرين حقيقيين x₁ = (-b+√Δ)/(2a) و x₂ = (-b-√Δ)/(2a)

• Δ = 0: جذر مزدوج x₀ = -b/(2a)

• Δ < 0: لا جذور حقيقية

إشارة الدالة

إذا كان Δ > 0: إشارة a خارج المجال ]x₁, x₂[ وإشارة -a داخل المجال. إذا كان Δ = 0: نفس إشارة a وتنعدم عند x₀. إذا كان Δ < 0: نفس إشارة a لكل x.

تمارين بكالوريا

تمرين 1 (بكالوريا 2020):

حل x² – 5x + 6 = 0

الحل: Δ = 1 > 0, x₁ = 3, x₂ = 2.

تمرين 2:

ادرس إشارة f(x) = -x² + 2x + 3

الحل: Δ = 16, x₁ = 3, x₂ = -1, a = -1 < 0. f(x) > 0 على ]-1, 3[.

للاستزادة: المعادلات من الدرجة الثانية تمارين و الدوال المرجعية دالة المربع والمقلوب.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلات المستقيمات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القيمة المطلقة: تعريفها وخصائصها — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
• موضوع امتحان بكالوريا 2016 في اللغة الإنجليزية مع الحل – شعبة علوم تجريبية