الدائرة المثلثية والنسب المثلثية – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع الدائرة المثلثية والنسب المثلثية.

الأهداف التعليمية

• التعرف على الدائرة المثلثية.
• فهم مفهوم جيب الزاوية وجيب تمامها وظلها.
• حساب النسب المثلثية للزوايا الخاصة.
• تطبيق النسب المثلثية في حل المسائل.

الدائرة المثلثية

الدائرة المثلثية هي دائرة نصف قطرها 1 ومركزها أصل المعلم المتعامد. تستخدم لتمثيل الزوايا والنسب المثلثية. تقسم الدائرة المثلثية إلى أربعة أرباع.

النسب المثلثية الأساسية

في مثلث قائم الزاوية:

• جيب الزاوية (sin): sin θ = طول الضلع المقابل ÷ طول الوتر
• جيب تمام الزاوية (cos): cos θ = طول الضلع المجاور ÷ طول الوتر
• ظل الزاوية (tan): tan θ = sin θ ÷ cos θ = طول الضلع المقابل ÷ طول الضلع المجاور

النسب المثلثية للزوايا الخاصة

sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = 1/√3

sin 45° = √2/2, cos 45° = √2/2, tan 45° = 1

sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: في مثلث قائم، طول الضلع المقابل لزاوية 30° هو 5 cm. ما طول الوتر؟
2. التمرين الثاني: احسب قيمة: sin²45° + cos²45°.
3. التمرين الثالث: إذا كان sin θ = 3/5، فاحسب cos θ و tan θ.

ملخص الدرس

النسب المثلثية تربط بين أضلاع المثلث القائم وزواياه. راجع درس المثلثات وأنواعها ودرس نظرية فيثاغورس.